Deoarece domeniile timp și frecvență sunt reprezentări echivalente ale aceluiași semnal, ele trebuie să aibă aceeași energie. Aceasta se numește relația lui Parseval și este valabilă pentru toți membrii familiei transformate Fourier. Pentru DFT, relația lui Parseval este exprimată:

Partea stângă a acestei ecuații este energia totală conținută în semnalul din domeniul timp, găsită prin însumarea energiilor a N eșantioane individuale.

De asemenea, partea dreaptă este energia conținută în domeniul frecvență, găsită prin însumarea energiilor a N/2+ 1 sinusoide. Amintiți-vă din fizică că energia este proporțională cu pătratul amplitudinii. De exemplu, energia într-un arc este proporțională cu deplasarea la pătrat, iar energia stocată într-un condensator este proporțională cu tensiunea la pătrat. În Ec. 10-1, X[f] este spectrul de frecvență al x[n], cu o modificare ușoară: prima și ultima componentă de frecvență, X[0] & X[N/2], au fost împărțite la √2. Această modificare, împreună cu factorul 2/N din partea dreaptă a ecuației, explică mai multe detalii subtile ale energiilor de calcul și însumare.

Pentru a înțelege aceste corecții, începeți prin a găsi domeniul frecvență al semnalului utilizând DFT. Apoi, convertiți domeniul frecvență în amplitudinile sinusoidelor necesare pentru a reconstrui semnalul, așa cum a fost definit anterior în Ec. 8-3. Acest lucru se face prin împărțirea cu 2 a primului și ultimului punct (eșantionul 0 și N/2), apoi împărțirea tuturor punctelor cu N/2. În timp ce aceasta furnizează amplitudinile sinusoidelor, acestea sunt exprimate ca o amplitudine de vârf, nu amplitudinea rădăcină medie-pătrată (rms) necesară pentru calculele energetice. Într-o sinusoidă, amplitudinea de vârf este convertită la rms prin împărțirea cu √2. Această corecție trebuie făcută pentru toate valorile domeniului frecvență, cu excepția eșantioanelor 0 și N/2. Acest lucru se datorează faptului că aceste două sinusoide sunt unice; una este o valoare constantă, în timp ce cealaltă alternează între două valori constante. Pentru aceste două cazuri speciale, amplitudinea vârfului este deja egală cu valoarea efectivă. Toate valorile din domeniul frecvență sunt la pătrat și apoi însumate. Ultimul pas este de a împărți valoarea însumată cu N, pentru a ține cont de fiecare eșantion din domeniul frecvență fiind transformat într-o sinusoidă care acoperă N valori din domeniul timp. Lucrând prin toate aceste detalii se produce Ec. 10-1.

În timp ce relația lui Parseval este interesantă din fizica pe care o descrie (conservarea energiei), are puține utilizări practice în DSP.