Aplicând o fereastră (windowing) la un semnal în domeniul-timp este echivalent cu multiplicarea semnalului de către funcția fereastră. Deoarece multiplicarea în domeniul-timp este echivalentă cu convoluția din domeniul-frecvență, spectrul semnalului din fereastră este o convoluție a spectrului semnalului original cu spectrul ferestrei. Astfel, ferestrele modifică forma semnalului în domeniul-timp, precum și influențează spectrul pe care îl vedeți.

Multe tipuri diferite de ferestre sunt disponibile în biblioteca de analiză LabVIEW/BridgeVIEW. În funcție de aplicație, una ar putea fi mai utilă decât celelalte. Unele dintre aceste ferestre sunt:

1. Dreptunghiulară (nici una):

Fereastra dreptunghiulară are o valoare de unu pe intervalul său de timp. Matematic, poate fi scrisă ca:

w[n] = 1.0 pentru n = 0, 1, 2 ........ N-1

unde N este lungimea ferestrei. Aplicarea unei ferestre dreptunghiulare este echivalentă cu faptul că nu se utilizează nicio fereastră. Acest lucru se datorează faptului că funcția dreptunghiulară doar trunchiază semnalul într-un interval finit de timp. Fereastra dreptunghiulară are cea mai mare cantitate de scurgere spectrală. Fereastra dreptunghiulară pentru N = 32 este prezentată mai jos:

Fereastra dreptunghiulară este utilă pentru analiza tranzițiilor care au o durată mai scurtă decât cea a ferestrei. Este, de asemenea, utilizată pentru monitorizarea comenzii, unde frecvența de eșantionare este ajustată în funcție de viteza arborelui mașinii. În această aplicație, detectează modul principal de vibrație al mașinii și armonicile acesteia.

2. Exponențială:

Forma acestei ferestre este cea a unei exponențiale scăzătoare. Poate fi exprimată matematic ca:

unde f este valoarea finală. Valoarea inițială a ferestrei este unu și se descompune gradual spre zero. Valoarea finală a exponențialei poate fi ajustată între 0 și 1. Fereastra exponențială pentru N = 32, cu valoarea finală specificată de 0,1, este prezentată mai jos:

Această fereastră este utilă pentru analizarea tranzițiilor (semnale care există doar pentru o durată scurtă de timp) a căror durată este mai mare decât lungimea ferestrei. Această fereastră poate fi aplicată semnalelor care decad exponențial, cum ar fi răspunsul structurilor cu amortizare ușoară care sunt excitate de un impact (de exemplu, un ciocan).

3. Hanning:

Această fereastră are o formă similară cu cea a unei jumătăți de ciclu de undă cosinus. Ecuația definitorie este

w[n] = 0,5 - 0,5 cos (2πn/N) pentru n = 0, 1, 2, ..... N-1

O fereastră Hanning cu N = 32 este prezentată mai jos:

Fereastra Hanning este utilă pentru analiza tranzițiilor mai lungi decât durata de timp a ferestrei și, de asemenea, pentru aplicațiile de uz general.

4. Hamming:

Această fereastră este o versiune modificată a ferestrei Hanning. Forma sa este, de asemenea, similară cu cea a unei unde cosinus. Aceasta poate fi definită ca

w[n] = 0,54 - 0,46cos (2πn/N) pentru n = 0, 1, 2, ..... N-1

O fereastră Hamming cu N = 32 este prezentată mai jos:

Vedeți că ferestrele Hanning și Hamming sunt oarecum asemănătoare. Totuși, rețineți că în domeniul timp, fereastra Hamming nu se apropie de zero la margini, la fel ca fereastra Hanning.

5. Kaiser-Bessel:

Această fereastră este o fereastră "flexibilă" a cărei formă poate fi modificată de utilizator prin ajustarea parametrului beta. Astfel, în funcție de aplicația dvs., puteți schimba forma ferestrei pentru a controla cantitatea de scurgere spectrală. Ferestre Kaiser-Bessel pentru diferite valori ale lui beta sunt prezentate mai jos:

Rețineți că pentru valorile mici ale lui beta, forma este aproape de cea a unei ferestre dreptunghiulare. De fapt, pentru beta = 0.0, obțineți o fereastră dreptunghiulară. Pe măsură ce creșteți beta, fereastra se înclină mai mult spre laturi.

Această fereastră este bună pentru detectarea a două semnale de aproape aceeași frecvență, dar cu amplitudini semnificativ diferite.

6. Triunghiulară

Forma acestei ferestre este cea a unui triunghi. Este dată de

w[n] = 1 - |(2n-N)/N| pentru n = 0, 1, 2, ..., n-1

O fereastră triunghiulară pentru N = 32 este prezentată mai jos:

Ce tip de fereastră folosesc?

Acum, că ați văzut câteva dintre cele mai multe tipuri de ferestre disponibile, puteți întreba: "Ce tip de fereastră trebuie să folosesc?" Răspunsul depinde de tipul de semnal pe care îl aveți și de ceea ce căutați.

Alegerea ferestrei corecte necesită cunoștințe anterioare ale semnalului pe care îl analizați. În rezumat, următorul tabel prezintă diferitele tipuri de semnale și ferestrele corespunzătoare pe care le puteți utiliza împreună cu acestea.

În multe cazuri, este posibil să nu aveți suficientă cunoaștere prealabilă a semnalului, deci trebuie să experimentați cu ferestre diferite pentru a găsi cea mai bună.

Următorul tabel rezumă diferitele ferestre

4.4 Exerciții