Când avem de a face cu sisteme liniare, singura modalitate de semnale care pot fi combinate este prin scalare (înmulțirea semnalelor cu constante) urmată de adunare. De exemplu, un semnal nu poate fi înmulțit cu un alt semnal. Figura 5-10 prezintă un exemplu: trei semnale: x₀[n], x₁[n] și x₂[n] sunt adunate pentru a forma al patrulea semnal x[n]. Acest proces de combinare a semnalelor prin scalare și adunare se numește sinteză.

Descompunerea este operația inversă sintezei, în care un singur semnal este rupt în două sau mai multe componente aditive. Aceasta este mai implicată decât sinteza, deoarece există infine descompuneri posibile pentru orice semnal dat. De exemplu, numerele 15 și 25 pot fi sintetizate (adunate) numai în numărul 40. În comparație, numărul 40 poate fi descompus în: 1+39 sau 2+38 sau -30,5+60+10,5 etc.

Acum ajungem la inima DSP: suprapunerea, strategia generală de înțelegere a modului în care semnalele și sistemele pot fi analizate. Luați în considerare un semnal de intrare, numit x[n], care trece printr-un sistem liniar, rezultând un semnal de ieșire y[n]. Așa cum este ilustrat în figura 5-11, semnalul de intrare poate fi descompus într-un grup de semnale mai simple: x₀[n], x₁[n], x₂[n], etc. Noi le vom numi componentele semnalului de intrare. Apoi, fiecare componentă de semnal de intrare este trecută individual prin sistem, rezultând un set de componente de semnal de ieșire: y₀[n], y₁[n], y₂[n], etc. Aceste componente de semnal de ieșire sunt apoi sintetizate în semnalul de ieșire y[n].

Aici este partea importantă: semnalul de ieșire obținut prin această metodă este identic cu cel produs prin trecerea directă a semnalului de intrare prin sistem. Aceasta este o idee foarte puternică. În loc să încercăm să înțelegem cum schimbă semnalele complicate un sistem, tot ce trebuie să știm este modul în care semnalele simple sunt modificate. În jargonul procesării semnalelor, semnalele de intrare și ieșire sunt privite ca o suprapunere (sumă) de forme de undă mai simple. Aceasta este baza aproape a tuturor tehnicilor de procesare a semnalului.

Ca un exemplu simplu de utilizare a suprapunerii, multiplicați numărul 2041 cu numărul 4, în cap. Cum ai făcut-o? Fiecare are metoda lui de înmulțire. Mult mai probabil, ai folosit suprapunere pentru a simplifica problema. Numărul 2041 poate fi descompus în: 2000 + 40 + 1. Fiecare dintre aceste componente poate fi înmulțit cu 4 și apoi sintetizat pentru a găsi răspunsul final, adică 8000 + 160 + 4 = 8164.

Secțiunea următoare: Descompuneri comune