Numerele complexe reprezintă o extensie a numerelor obișnuite utilizate în matematica zilnică. Ele au proprietatea unică de a reprezenta și manipula două variabile ca o singură cantitate. Acest lucru se potrivește foarte natural cu analiza Fourier, unde domeniul frecvență este compus din două semnale, părțile reală și imaginară. Numerele complexe scurtează ecuațiile folosite în DSP și permit tehnici care sunt dificile sau imposibile doar cu numere reale. De exemplu, Transformata Fourier Rapidă se bazează pe numere complexe. Din nefericire, tehnicile complexe sunt foarte matematice și necesită un mare număr de studii și practici pentru a le folosi eficient. Mulți oameni de știință și ingineri consideră tehnicile complexe ca fiind linia de separare dintre DSP ca instrument și DSP ca o carieră. În acest capitol, ne uităm la matematica numerelor complexe și la modalitățile elementare de a le folosi în știință și inginerie. Următoarele trei capitole discută tehnici importante bazate pe numere complexe: Transformata Fourier complexă, Transformata Laplace, și Transformata-z. Aceste transformări complexe sunt inima DSP-ului teoretic. Pregătește-te, vine matematica!