6.8 Filtre FIR
Ați văzut că ieșirea unui filtru IIR depinde de ieșirile anterioare precum și de intrările curente și anterioare. Din cauza acestei dependențe de ieșirile anterioare, filtrul IIR are o memorie infinită, rezultând un răspuns la impuls de lungime infinită.
Pe de altă parte, ieșirea unui filtru FIR depinde doar de intrările curente și trecute. Deoarece nu depinde de ieșirile din trecut, răspunsul la impuls scade la zero într-o perioadă finită de timp. Ieșirea unui filtru general FIR este dată de
unde M este numărul de derivații (taps) ale filtrului și b0, b1, ... bM-1, sunt coeficienții săi.
Filtrele FIR au câteva caracteristici importante:
1. Ele pot realiza un răspuns în fază liniar și, prin urmare, pot trece un semnal fără distorsiune de fază.
2. Ele sunt întotdeauna stabile. În timpul proiectării sau dezvoltării filtrelor, nu trebuie să vă faceți griji cu privire la stabilitate.
Următoarele grafice prezintă un răspuns tipic de magnitudine și de fază al filtrelor FIR față de frecvența normalizată. Discontinuitățile în răspunsul de fază decurg din discontinuități introduse când se calculează răspunsul de magnitudine folosind valoarea absolută. Observați că discontinuitățile în fază sunt pe ordinul lui π. Faza este totuși clar liniară.
Exercițiul 6-5
Obiectiv: Pentru a vedea caracteristicile de răspuns în frecvență ale filtrelor FIR.
În acest exercițiu, veți vedea caracteristicile răspunsului de magnitudine și fază ale filtrelor FIR. Veți vedea și efectul utilizării diferitelor ferestre asupra caracteristicilor de răspuns ale filtrului.
1. Deschideți FIR Windowed Filter Design VI din Lvspcex.llb.
Controlul Filter Type specifică tipul de filtru FIR: low-pass, high-pass, bandpass sau bandstop.
Controlul taps specifică numărul de coeficienți de filtrare. Rețineți că taps trebuie să fie mai mare decât 0. Cu cât numărul de taps este mai mare, cu atât este mai abruptă tranziția dintre bandă de trecere și banda de oprire.
Controlul window selectează între nouă tipuri diferite de ferestre care trebuie aplicate semnalului de intrare înainte de a fi filtrat.
Controlul Display selectează unitățile de afișare de pe graficul Magnitude pentru a fi liniar sau logaritmic.
Controalele sampling frequency: fs, low cutoff frequency: fl, și high cutoff frequency: fh specifică caracteristicile de răspuns dorit al filtrului. High cutoff frequency: fh este necesară numai când tipul de filtru este ales ca bandpass sau bandstop.
Curbele Magnitude și Phase vă arată răspunsul de magnitudine și de fază al filtrului. Rețineți că, deoarece filtrul considerat este un filtru FIR, este de așteptat să aibă un răspuns de fază liniară.
2. Observați diagrama bloc.
Impulse Pattern VI (Analysis » Signal Generation subpalette) generează un impuls care trebuie aplicat la intrarea filtrului FIR și ne va da răspunsul său la impuls. Găsirea FFT a răspunsului la impuls dă răspunsul în magnitudine și fază.
FIR Windowed Filter VI (Analysis » Filters subpalette) este un filtru FIR care filtrează secvența datelor de intrare (aici un impuls) utilizând setul de coeficienți, ai filtrului FIR cu fereastră aplicată, specificat de controalele frecvența de eșantionare: fs, frecvență cutoff joasă: fl, frecvență cutoff înaltă: fh, și taps. De asemenea, acest filtru aplică fereastra semnalului de intrare cu tipul de fereastră selectat în controlul window.
Zero Padder VI (Analysis » Digital Signal Processing subpalette) redimensionează secvența de intrare la următoarea putere mai mare a lui doi prin adăugarea de zerouri la sfârșitul secvenței. Prin convertirea numărului total de eșantioane la o putere a lui doi, calculul transformatei Fourier a răspunsului la impuls al filtrului FIR poate fi realizat mai repede de Real FFT VI.
Valorile implicite au fost alese astfel încât să observați caracteristicile de răspuns ale unui filtru low-pass FIR cu o frecvență cut-off de 15 Hz.
Nu utilizați nicio fereastră pe semnalul de intrare (adică utilizați o fereastră dreptunghiulară) care este eșantionată la 100 Hz.
3. Rulați VI-ul cu valorile implicite. Observați răspunsul de fază liniar în banda de trecere.
4. Selectați diferite tipuri de ferestre utilizând controlul window și observați răspunsurile de magnitudine și de fază. Observați cum alegerea unei ferestre afectează ambele răspunsuri. Faza, în toate cazurile, va fi liniară.
Controlul taps afectează lățimea regiunii de tranziție.
5. Observați traseul de răspuns Magnitude cu controlul Filter type setat la filtrul low-pass, frecvența cutoff joasă: fl setată la 15 Hz, frecvența de eșantionare: fs setată la 100 Hz, window setată Kaiser-Bessel și taps setat la 33.
6. Schimbați tabs la 55 și observați cum regiunea de tranziție devine mai îngustă.
7. Schimbați tabs la 10 și observați creșterea lățimii regiunii de tranziție.
8. Puteți experimenta diferite valori ale celorlalte controale.
Când ați terminat, opriți VI-ul, făcând clic pe butonul STOP din colțul din dreapta jos.
9. Închideți VI-ul fără a salva modificările.
Sfârșitul exercițiului 6-5