Eșantioanele unui semnal obținut de la o placă DAQ constituie reprezentarea semnalului în domeniul-timp. Această reprezentare dă amplitudinile semnalului la momentele de timp în care a fost făcută o eșantionare. Totuși, în multe cazuri doriți să cunoașteți conținutul de frecvență al unui semnal, mai degrabă decât amplitudinile eșantioanelor individuale. Reprezentarea unui semnal în funcție de componentele sale individuale de frecvență este cunoscută ca reprezentarea semnalului în domeniul-frecvență. Reprezentarea în domeniul frecvență ar putea oferi o mai bună înțelegere a semnalului și a sistemului din care a fost generat.

Algoritmul folosit pentru a transforma eșantioane de date din domeniul-timp în domeniul-frecvență este cunoscut sub numele Transformata Fourier discretă sau DFT. DFT stabilește relația dintre eșantioanele unui semnal în domeniul-timp și reprezentarea lor în domeniul-frecvență. DFT este utilizată pe scară largă în domeniile analizei spectrale, mecanicii aplicate, acustică, imagistică medicală, analiză numerică, instrumentație și telecomunicații.

Să presupunem că ați obținut N eșantioane dintr-un semnal de la o placă DAQ. Dacă aplicați DFT la N eșantioane din această reprezentare a semnalului în domeniul-timp, rezultatul este, de asemenea, o lungime de N eșantioane, dar informațiile pe care le conține sunt reprezentate în domeniul-frecvență. Relația dintre cele N eșantioane din domeniul-timp și cele N eșantioane din domeniul-frecvență este explicată mai jos.

Dacă semnalul este eșantionat la o rată de eșantionare fs Hz, atunci intervalul de timp dintre eșantioane (adică intervalul de eșantionare) este Δt, unde

Eșantioanele semnalului sunt notate cu x [i], 0 ≤ i ≤ N-1 (adică aveți un total de N eșantioane). Atunci când transformata discretă Fourier, dată de

se aplică acestor N eșantioane, ieșirea rezultată (X[k], 0 ≤ k ≤ N-1) este reprezentarea domeniului-frecvență al lui x[i]. Rețineți că atât domeniul-timp x cât și domeniul-frecvență X au un total de N eșantioane. Similar cu intervalul de timp Δt între eșantioanele lui x în domeniul-timp, aveți un interval de frecvență de

între componentele lui X în domeniul-frecvență. Δf este, de asemenea, cunoscută sub numele de rezoluția de frecvență. Pentru a crește rezoluția de frecvență (Δf mai mică), trebuie fie să creșteți numărul de eșantioane N (cu fs constantă), fie să micșorați frecvența de eșantionare fs (cu N constant).

În următorul exemplu, veți trece prin matematica ecuației (1) pentru a calcula DFT pentru un semnal DC.

Exemplu de calcul DFT

În secțiunea următoare, veți vedea frecvențele exacte la care corespund cele N eșantioane ale DFT. Pentru prezenta discuție, presupuneți că X[0] corespunde la DC sau valorii medii a semnalului. Pentru a vedea rezultatul calculării DFT a unei formei de undă cu utilizarea ecuației (1), considerați un semnal DC având o amplitudine constantă de +1 V. Sunt luate patru eșantioane ale acestui semnal, după cum se arată în figura de mai jos.

Fiecare dintre eșantioane are o valoare +1, dând secvența de timp

x[0] = x[1] = x[2] = x[3] = 1

Folosind ecuația (1) pentru a calcula DFT a aceastei secvențe și făcând uz de identitatea lui Euler,

exp (-jθ) = cos (θ) - jsin (θ)

vă dă:

Informații despre magnitudine și fază

Ați văzut că N eșantioane ale semnalului de intrare rezultă în N eșantioane ale DFT. Adică, numărul de eșantioane în ambele reprezentări de timp și frecvență este același. Din ecuația (1), observați că, indiferent dacă semnalul de intrare x[i] este real sau complex, X[k] este întotdeauna complex (deși partea imaginară poate fi zero). Astfel, pentru că DFT este complexă, aceasta conține două informații - amplitudinea și faza. Se pare că pentru semnale reale (x[i] real), cum ar fi cele obținute de la ieșirea unui canal al unei plăci DAQ, DFT este simetrică în raport cu indicele N/2 cu următoarele proprietăți:

|X[k]| = |X[N-k]| și faza(X[k]) = - faza(X[N-k])

Termenii utilizați pentru a descrie această simetrie sunt că magnitudinea lui X[k] este simetrică pară, iar faza(X[k]) este simetrică impară. Un semnal simetric par este unul care este simetric față de axa y, în timp ce un semnal simetric impar este simetric față de origine. Acest lucru este arătat în următoarele figuri.

Efectul net al acestei simetrii este acela că există repetarea informațiilor conținute în cele N eșantioane ale DFT. Datorită acestei repetări a informației, doar jumătate din eșantioanele DFT trebuie să fie calculate sau afișate, deoarece cealaltă jumătate poate fi obținută din această repetare.

Notă: Dacă semnalul de intrare este complex, DFT va fi nesimetrică și nu puteți folosi acest truc.

3.2 Spațierea și simetria frecvențelor în DFT/FFT