Figura 14-3 prezintă cele patru răspunsuri în frecvență de bază. Scopul acestor filtre este de a permite ca unele frecvențe să treacă nemodificate, blocând complet alte frecvențe. Passband se referă la acele frecvențe care sunt trecute, în timp ce stopband conține acele frecvențe care sunt blocate. Transition band se află între. Un fast roll-off înseamnă că banda de tranziție este foarte îngustă. Diviziunea dintre banda de trecere și banda de tranziție este numită frecvența cutoff. În proiectarea filtrului analogic, frecvența cutoff este de obicei definită ca fiind unde amplitudinea este redusă la 0,707 (adică, -3dB). Filtrele digitale sunt mai puțin standardizate și este normal să se vadă 99%, 90%, 70,7% și 50% nivele de amplitudine definite ca fiind frecvența cutoff.

Figura 14-4 prezintă trei parametri care măsoară cât de bine funcționează un filtru în domeniul frecvență. Pentru a separa frecvențele foarte apropiate, filtrul trebuie să aibă un roll-off rapid, așa cum este ilustrat în (a) și (b). Pentru ca frecvențele passband să se deplaseze prin filtru nemodificate, nu trebuie să existe passband ripple așa cum se arată în (c) și (d). În cele din urmă, pentru a bloca în mod adecvat frecvențele din stopband, este necesar să existe o bună stopband attenuation, afișată în (e) și (f).

Figura 14-4 Parametrii pentru evaluarea performanței domeniului frecvență.

Răspunsurile în frecvență arătate sunt pentru filtre trece-jos. Trei parametri sunt importanți: (1) forma roll-off, arătat în (a) și (b), ripplu benzii de trecere, arătat în (c) și (d), și atenuarea benzii de oprire, arătată în (e) și (f).

De ce nu există nimic despre faza acestor parametri? În primul rând, faza nu este importantă în majoritatea aplicațiilor din domeniu frecvență. De exemplu, faza unui semnal audio este aproape complet aleatoare și conține puține informații utile. În al doilea rând, dacă faza este importantă, este foarte ușor să faci filtre digitale cu un răspuns de fază perfect, adică toate frecvențele trec prin filtru cu un defazaj zero (discutate, de asemenea, în capitolul 19). În comparație, filtrele analogice sunt groaznice în acest sens.

Capitolele anterioare au descris modul în care DFT convertește răspunsul la impuls al unui sistem în răspunsul său de frecvență. Iată o scurtă recenzie. Cel mai rapid mod de a calcula DFT este prin intermediul algoritmului FFT prezentat în capitolul 12. Pornind cu un nucleu de filtru lung de N eșantioane, FFT calculează spectrul de frecvență care constă din N puncte partea reală și N puncte partea imaginară. Doar eșantioanele de la 0 la N/2 ale părților reală și imaginară ale FFT conțin informații utile; punctele rămase sunt duplicate (frecvențe negative) și pot fi ignorate. Deoarece părțile reală și imaginară sunt greu de înțeles de către oameni, ele sunt de obicei convertite în notație polară, așa cum este descris în Capitolul 8. Aceasta furnizează semnalele de magnitudine și de fază, fiecare rulând de la eșantionul 0 la eșantionul N/2 (adică, N/2+ 1 eșantioane în fiecare semnal). De exemplu, un răspuns la impuls de 256 de puncte va avea ca rezultat un răspuns în frecvență care rulează de la punctul 0 la 128. Eșantionul 0 reprezintă DC, adică frecvența zero. Proba 128 reprezintă o jumătate din rata de eșantionare. Amintiți-vă că nici o frecvență mai mare decât jumătate din rata de eșantionare nu poate apărea în datele eșantionate.

Numărul de eșantioane utilizate pentru a reprezenta răspunsul la impuls poate fi arbitrar de mare. De exemplu, să presupunem că doriți să găsiți răspunsul în frecvență al unui kernel de filtru format din 80 de puncte. Deoarece FFT funcționează doar cu semnale care au o putere a lui doi, trebuie să adăugați 48 de zerouri la semnal pentru a-l aduce la o lungime de 128 de eșantioane. Această umplutură cu zerouri nu schimbă răspunsul la impuls. Pentru a înțelege de ce este așa, gândiți-vă la ceea ce se întâmplă cu aceste zerouri adăugate atunci când semnalul de intrare este în convoluție cu răspunsul la impuls al sistemului. Zero-urile adăugate pur și simplu dispar în convoluție și nu afectează rezultatul.

Cu un pas mai departe, ați putea adăuga mai multe zerouri la răspunsul la impuls pentru a obține, de exemplu, 256, 512 sau 1024 de puncte lungime. Ideea importantă este că răspunsurile la impuls mai lungi duc la o distanțare mai strânsă a punctelor de date din răspunsul în frecvență. Adică, există mai multe eșantioane distribuite între DC și jumătate din rata de eșantionare. Făcând acest lucru la extrem, dacă răspunsul la impuls este căptușit cu un număr infinit de zerouri, punctele de date din răspunsul în frecvență sunt infinitezimal de aproape împreună, adică o linie continuă. Cu alte cuvinte, răspunsul în frecvență al unui filtru este într-adevăr un semnal continuu între DC și jumătate din rata de eșantionare. Ieșirea DFT este o eșantionare a acestei linii continue. Ce lungime a răspunsului la impuls trebuie să folosiți la calcularea răspunsului în frecvență a unui filtru? Ca un prim gând, încercați, dar nu vă fie frică să o schimbați dacă este necesar (cum ar fi rezoluția insuficientă sau timpul excesiv de calcul).

Figura 14-5 Exemplu de inversare spectrală.

Nucleul de filtru trece-jos din (a) are răspunsul în frecvență arătat în (b). Un nucleu de filtru trece-sus (c) este format prin schimbarea semnului fiecărui eșantion din (a) și adunând unu la eșantionul din centrul de simetrie. Această acțiune în domeniul timp inversează spectrul de frecvență (de ex., comută de sus în jos), cum se arată în răspunsul în frecvență trce-sus din (d).

Rețineți că parametrii "bun" și "rău" discutați în acest capitol sunt doar generalizări. Multe semnale nu cad ordonat în categorii. De exemplu, considerați un semnal EKG contaminat cu interferențe de 60 hertzi. Informația este codificată în domeniul timp, dar interferența este cel mai bine tratată în domeniul frecvență. Cel mai bun proiect pentru această aplicație este obligat să facă compromisuri și ar putea merge împotriva înțelepciunii convenționale a acestui capitol. Amintiți-vă de regula numărul unu a educației: Un paragraf dintr-o carte nu vă dă o licență pentru a înceta să gândiți.

Secțiunea următoare: Filtre trece-sus, trece-bandă și oprește-bandă