Informațiile prelucrate se numesc date digitale, nu cifre de date. De ce, atunci, conversia analogic-digitală, în general, se numește: digitiza și digitizare, mai degrabă decât digitaliza și digitalizare? Răspunsul nu este nimic de așteptat. Atunci când electroniștii au ajuns la inventarea tehnicilor digitale, numele preferate fuseseră deja smulse de comunitatea medicală cu aproape un secol înainte. Digitaliza și digitalizare înseamnă administrarea stimulentului inimii numit digitalis.

Figura 3-1 prezintă formele de undă electronice ale unei conversii tipice analogic-digitale. Figura (a) este semnalul analogic care trebuie digitizat. După cum indică etichetele de pe grafic, acest semnal este o tensiune care variază în timp. Pentru a face numere mai ușoare, vom presupune că tensiunea poate varia de la 0 la 4.095 de volți, corespunzând numerelor digitale între 0 și 4095, care vor fi produse de un digitizor de 12 biți. Observați că diagrama bloc este împărțită în două secțiuni, sample-and-hold (S/H) și convertorul analogic-digital (ADC). Așa cum ați învățat probabil, sample-and-hold este necesar pentru a menține tensiunea care intră în ADC constantă în timp ce are loc conversia. Totuși, nu aceasta este motivul pentru care este prezentat aici; împărțirea digitalizării în aceste două etaje este un important model teoretic pentru înțelegerea digitizării. Faptul că seamănă cu electronica obișnuită este doar un bonus norocos.

Așa cum se arată prin diferența dintre (a) și (b), ieșirea din sample-and-hold este permisă să se schimbe doar la intervale periodice, moment în care este făcută identică cu valoarea instantanee a semnalului de intrare. Variațiile semnalului de intrare care au loc între acești timpi de eșantionare sunt complet ignorate. Adică, eșantionarea convertește variabila independentă (timpul din acest exemplu) de la continuu la discret.

Așa cum se arată prin diferența dintre (b) și (c), ADC produce o valoare întreagă între 0 și 4095 pentru fiecare dintre regiunile plane din (b). Aceasta introduce o eroare, deoarece fiecare platou poate fi orice tensiune între 0 și 4.095 volți. De exemplu, ambele 2,56000 volți și 2,56001 volți vor fi convertite în numărul digital 2560. Cu alte cuvinte, cuantizarea convertește variabila dependentă (tensiunea din acest exemplu) de la continuă la discretă.

Rețineți că evităm cu grijă compararea (a) și (c), deoarece acest lucru ar aduna eșantionarea și cuantizarea împreună. Este important să le analizăm separat, deoarece ele degradează semnalul în moduri diferite, precum și sunt controlate de diverși parametri în electronică. Există, de asemenea, cazuri în care una este folosită fără cealaltă. De exemplu, eșantionarea fără cuantizare se folosește în filtrele cu condensatoare comutate.

Mai întâi vom analiza efectele cuantizării. Orice eșantion din semnalul digitizat poate avea o eroare maximă de ±1/2 LSB (cel puțin puțin semnificativ bit, jargon pentru distanța dintre nivelele de cuantificare adiacente). Figura (d) arată eroarea de cuantizare pentru acest exemplu particular, găsită prin scăderea (b) din (c), cu conversiile corespunzătoare. Cu alte cuvinte, ieșirea digitală (c) este echivalentă cu intrarea continuă (b), plus o eroare de cuantizare (d). O caracteristică importantă a acestei analize este că eroarea de cuantizare apare foarte mult ca un zgomot aleator.

Aceasta stabilește etajul pentru un model important de eroare de cuantizare. În majoritatea cazurilor, cuantizarea nu are nimic mai mult decât adăugarea unei cantități specifice de zgomot aleator la semnal. Zgomotul aditiv este distribuit uniform între ±1/2 LSB, are o medie de zero și o deviație standard de 1/√12 LSB (~ 0,29 LSB). De exemplu, trecerea unui semnal analogic printr-un digitizor de 8 biți adaugă un zgomot rms de 0,29/256 sau aproximativ 1/900 din valoarea scării totale. O conversie pe 12 biți adaugă un zgomot de: 0,29/4096 ≈ 1/14.000, în timp ce o conversie pe 16 biți adaugă: 0,29/65536 ≈ 1/227.000. Deoarece eroarea de cuantificare este un zgomot aleator, numărul de biți determină precizia datelor. De exemplu, puteți face declarația: "Am mărit precizia măsurării de la 8 la 12 biți."

Acest model este extrem de puternic, deoarece zgomotul aleator generat de cuantizare va contribui pur și simplu la orice zgomot deja prezent în semnalul analogic. De exemplu, imaginați un semnal analogic cu o amplitudine maximă de 1,0 volți și un zgomot aleatoriu de 1,0 milivolți rms. Digitizarea acestui semnal la 8 biți rezultă ca 1.0 volți să devină numărul digital 255, iar 1.0 milivolți să devină 0,255 LSB. Așa cum am discutat în ultimul capitol, semnalele de zgomot aleatorii sunt combinate prin adăugarea varianțelor lor. Adică semnalele sunt adăugate în cuadratură: √(A² + B²) = C. Zgomotul total pe semnalul digitizat este astfel dat de: √(0,255² + 0,29²) = 0,386 LSB. Aceasta este o creștere de aproximativ 50% peste zgomotul deja în semnalul analogic. Digitizarea acestui semnal la 12 biți nu ar produce aproape nicio creștere a zgomotului și nimic nu ar fi pierdut din cauza cuantizării. Când se confruntă cu decizia a câți biți sunt necesari într-un sistem, se pun două întrebări: (1) Cât de mult zgomot este deja prezent în semnalul analogic? (2) Cât de mult zgomot poate fi tolerat în semnalul digital?

Când nu este valid acest model de cuantizare? Numai atunci când eroarea de cuantificare nu poate fi tratată ca aleatorie. Singura apariție obișnuită a acestui lucru este atunci când semnalul analogic rămâne la aproximativ aceeași valoare pentru multe eșantioane consecutive, așa cum este ilustrat în figura 3-2a. Ieșirea rămâne blocată pe același număr digital pentru multe eșantioane într-un rând, chiar dacă semnalul analogic se poate schimba până la +? LSB. În loc de a fi un zgomot aleatoriu aditiv, eroarea de cuantizare arată acum ca un efect de prag sau o denaturare ciudată.

Dithering-ul este o tehnică comună pentru îmbunătățirea digitizării acestor semnale lent variabile. Așa cum se arată în figura 3-2b, la semnalul analogic se adaugă o mică cantitate de zgomot aleator. În acest exemplu, zgomotul adăugat este normal distribuit cu o deviație standard de 2/3 LSB, rezultând o amplitudine vârf-vârf de aproximativ 3 LSB. Figura (c) arată cum adăugarea acestui zgomot dithering a afectat semnalul digitizat. Chiar și atunci când semnalul analogic original se schimbă cu mai puțin de ±1/2 LSB, zgomotul adăugat determină ieșirea digitală să treacă în mod aleatoriu între nivelele adiacente.

Pentru a înțelege modul în care aceasta îmbunătățește situația, imaginați-vă că semnalul de intrare este o tensiune analogică constantă de 3,0001 volți, făcându-l o zecime din calea dintre nivelele digitale 3000 și 3001. Fără dithering, luarea a 10.000 de eșantioane din acest semnal ar produce 10.000 numere identice, toate având valoarea de 3000. Apoi, repetați experimentul de gândire cu o cantitate mică de zgomot dithering adăugat. Cele 10.000 de valori vor oscila acum între două (sau mai multe) nivele, cu aproximativ 90% având o valoare de 3000 și 10% având o valoare de 3001. Luând media tuturor celor 10.000 de valori rezultă ceva aproape de 3000,1. Chiar dacă o singură măsurătoare are o limitare inerentă de ±1/2 LSB, statistica unui număr mare de eșantioane poate face mult mai bine. Aceasta este o situație destul de ciudată: adăugarea zgomotului oferă mai multe informații.

Circuitele pentru dithering pot fi destul de sofisticate, cum ar fi utilizarea unui calculator pentru a genera numere aleatoare și apoi trecerea acestora printr-un DAC pentru a produce zgomotul adăugat. După digitizare, calculatorul poate scădea numerele aleatoare din semnalul digital folosind aritmetica virgulei mobile. Această tehnică elegantă se numește subtractive dither, dar este utilizată numai în cele mai elaborate sisteme. Cea mai simplă metodă, deși nu este întotdeauna posibilă, este de a folosi zgomotul deja prezent în semnalul analogic pentru dithering.

Secțiunea următoare: Teorema eșantionării

Referințe:

DSP - Indrumar de laborator