Ponto de Equilíbrio para Empresas Multiproduto

Uma metodologia matemática simples para chegar-se ao ponto de nivelamento

Consciente da dificuldade até teórica de encontrar-se o ponto de equilíbrio para empresas que comercializam diversos produtos, apresentamos aqui uma metodologia matemática simplificada mas consistente para obter-se os valores de faturamento visando o cálculo desta variável nestas empresas, amparados no nosso conceito de custo gerador.

Introdução

Este artigo complementa nosso artigo sobre custo gerador e sua conceituação, e trata de apresentar uma metodologia de cálculo para o que seja neste contexto o ponto de equilíbrio para empresas multiproduto, devidamente adaptada a determinados critérios, apesar de a literatura e autores apresentarem que uma metodologia por índice de marcação simples (custos por taxas) não poder ser usada para o cálculo de ponto de equilíbrio em tais situações, como constante na apostila de gerenciamento de custos de José Walter Martinez, com vasta literatura citada.[1]

O equilibrista, metáfora do administrador de custos (daniweber2009.blogspot.com).

Custo gerador na unidade do item

Dada a definição em nosso artigo anterior do que seja custo gerador, no caso para uma empresa comercial ou industrial, analisaremos o fator gerador para um determinado produto (item).

Assim, para um produto i qualquer, teremos um valor de preço realizável f (para relacionarmos com o já definido F faturamento) e um g específico de seus custos geradores diretamente relacionados e necessários a sua exitência num estado capaz de gerar caixa pela sua venda a uma margem razoável, digamos de contribuição (tal extensa definição é necessária pois não podemos esquecer que detalhamos a análise para uma empresa industrial, modelada como uma empresa puramente comercial). Deste modo:

fi = mi . gi

O somatório de n unidades vendidas do item i, num dado período (lembremo-nos que aqui trabalhamos com a unidade tempo mês, desde nosso artigo anterior) definiremos como:

Σi: 1→ nfi = Σi: 1→ n(mi . gi)

Custo gerador no item e marcação média

Este somatório de n vendas do item i pode ser “multiplicado” pela existência de j itens, de onde teremos:

Σj: 1→ mi: 1→ nfi)j = Σj: 1→ mi: 1→ n(mi . gi)]j

O somatório de m produtos j vendidos (ou a vender, não nos esqueçamos do que seja o planejamento) resulta no faturamento da empresa em questão, logo, se Σj: 1→ mi: 1→ nfi)j=F de nosso outro outro artigo, temos, banalmente:

M.G = Σj: 1→ mi: 1→ n(mi . gi)]j

Podemos definir, pulando alguns passos matemáticos, que:

M.G = mΣj: 1→ mi: 1→ ngi)j

Onde m é uma marcação média. Como Σj: 1→ mi: 1→ ngi) é claramente igual a G(especialmente para

uma empresa comercial ou comercial industrial), M passa a ser igual a m, de onde nosso M global passa a ser a média das marcações dos produtos individuais e os faturamentos por produtos passam a ser o produto tendencialmente sob a marcação média vezes os custos geradores, gerando uma identidade, uma harmonia na nossa teorização, uma coerência matemática desde o início construída, de onde temos a máxima:

Produtos de marcaçao “a maior” compensam produtos de marcação “a menor”, visando na média a geração da contribuição necessária e a manutenção do gerador em seu nível necessário.

Isto é melhor percebido se apresentarmos a equação decorrente:

cj = (m-1).gj

Ou, em palavras, a contribuição média gerada por um item é proporcional (ou deve se manter assim ou acima ,c’) a margem média vezes o gerador do item em questão, para a manutenção no ou acima do ponto de equilíbrio. O mesmo pode ser feito, inclusive, para uma única unidade do item.

ci = (m-1).gi

Este raciocínio nos leva à uma estratégia de formação de preço rígida na qual o balanço entre os volumes/média das contribuições individuais geradas pelos diverso produtos deve convergir permanentemente para a plena geração de contribuição que cubra as necessidades no tempo de uma empresa (contribuição necessária), sustente o “gerador” como apto a gerar tal contribuição (igualmente no tempo, correlato com os tempos – fluxo de despesas correntes).

Observações finais

Este raciocínio nos remete ao conceito de “margens de manobra”, muito utilizado em comércio de grandes superfícies, como os hiper/supermercados, e sua distribuição de marcações equilibradas entre ítens de maior venda e ítens de maior lucrabilidade.

Em contrapartida, a não observância de tal critério levará, pela distribuição média de prejuízos, à incapacidade ou de se sustentar o “gerador” G (imprescindível para a geração de caixa) ou a inadimplência sobre alguma das despesas correntes ou rúbricas a serem honradas.

As mesmas observações de nosso outro artigo (questões finais, sobre a ótica macro) valem para este tratamento de cálculo.

Referências

  1. MARTINEZ, José Walter; Gerenciamento de Custos; apostila; Faculdade de Engenharia Mecânica; Cursos de Extensão; 2009.

Ver também

Custo Gerador – Conceituação

O custo fundamental na operação de empresas

Inoperacionalidade e Colapsos de caixa

Uma série de observações sobre processos que levam empresas à falência