Ponto de Equilíbrio para Empresas Multiproduto
Uma metodologia matemática simples para chegar-se ao ponto de nivelamento
Consciente da dificuldade até teórica de encontrar-se o ponto de equilíbrio para empresas que comercializam diversos produtos, apresentamos aqui uma metodologia matemática simplificada mas consistente para obter-se os valores de faturamento visando o cálculo desta variável nestas empresas, amparados no nosso conceito de custo gerador.
Introdução
Este artigo complementa nosso artigo sobre custo gerador e sua conceituação, e trata de apresentar uma metodologia de cálculo para o que seja neste contexto o ponto de equilíbrio para empresas multiproduto, devidamente adaptada a determinados critérios, apesar de a literatura e autores apresentarem que uma metodologia por índice de marcação simples (custos por taxas) não poder ser usada para o cálculo de ponto de equilíbrio em tais situações, como constante na apostila de gerenciamento de custos de José Walter Martinez, com vasta literatura citada.[1]
O equilibrista, metáfora do administrador de custos (daniweber2009.blogspot.com).
Custo gerador na unidade do item
Dada a definição em nosso artigo anterior do que seja custo gerador, no caso para uma empresa comercial ou industrial, analisaremos o fator gerador para um determinado produto (item).
Assim, para um produto i qualquer, teremos um valor de preço realizável f (para relacionarmos com o já definido F faturamento) e um g específico de seus custos geradores diretamente relacionados e necessários a sua exitência num estado capaz de gerar caixa pela sua venda a uma margem razoável, digamos de contribuição (tal extensa definição é necessária pois não podemos esquecer que detalhamos a análise para uma empresa industrial, modelada como uma empresa puramente comercial). Deste modo:
fi = mi . gi
O somatório de n unidades vendidas do item i, num dado período (lembremo-nos que aqui trabalhamos com a unidade tempo mês, desde nosso artigo anterior) definiremos como:
Σi: 1→ nfi = Σi: 1→ n(mi . gi)
Custo gerador no item e marcação média
Este somatório de n vendas do item i pode ser “multiplicado” pela existência de j itens, de onde teremos:
Σj: 1→ m(Σi: 1→ nfi)j = Σj: 1→ m[Σi: 1→ n(mi . gi)]j
O somatório de m produtos j vendidos (ou a vender, não nos esqueçamos do que seja o planejamento) resulta no faturamento da empresa em questão, logo, se Σj: 1→ m(Σi: 1→ nfi)j=F de nosso outro outro artigo, temos, banalmente:
M.G = Σj: 1→ m[Σi: 1→ n(mi . gi)]j
Podemos definir, pulando alguns passos matemáticos, que:
M.G = mΣj: 1→ m(Σi: 1→ ngi)j
Onde m é uma marcação média. Como Σj: 1→ m(Σi: 1→ ngi) é claramente igual a G(especialmente para
uma empresa comercial ou comercial industrial), M passa a ser igual a m, de onde nosso M global passa a ser a média das marcações dos produtos individuais e os faturamentos por produtos passam a ser o produto tendencialmente sob a marcação média vezes os custos geradores, gerando uma identidade, uma harmonia na nossa teorização, uma coerência matemática desde o início construída, de onde temos a máxima:
Produtos de marcaçao “a maior” compensam produtos de marcação “a menor”, visando na média a geração da contribuição necessária e a manutenção do gerador em seu nível necessário.
Isto é melhor percebido se apresentarmos a equação decorrente:
cj = (m-1).gj
Ou, em palavras, a contribuição média gerada por um item é proporcional (ou deve se manter assim ou acima ,c’) a margem média vezes o gerador do item em questão, para a manutenção no ou acima do ponto de equilíbrio. O mesmo pode ser feito, inclusive, para uma única unidade do item.
ci = (m-1).gi
Este raciocínio nos leva à uma estratégia de formação de preço rígida na qual o balanço entre os volumes/média das contribuições individuais geradas pelos diverso produtos deve convergir permanentemente para a plena geração de contribuição que cubra as necessidades no tempo de uma empresa (contribuição necessária), sustente o “gerador” como apto a gerar tal contribuição (igualmente no tempo, correlato com os tempos – fluxo de despesas correntes).
Observações finais
Este raciocínio nos remete ao conceito de “margens de manobra”, muito utilizado em comércio de grandes superfícies, como os hiper/supermercados, e sua distribuição de marcações equilibradas entre ítens de maior venda e ítens de maior lucrabilidade.
Em contrapartida, a não observância de tal critério levará, pela distribuição média de prejuízos, à incapacidade ou de se sustentar o “gerador” G (imprescindível para a geração de caixa) ou a inadimplência sobre alguma das despesas correntes ou rúbricas a serem honradas.
As mesmas observações de nosso outro artigo (questões finais, sobre a ótica macro) valem para este tratamento de cálculo.
Referências
MARTINEZ, José Walter; Gerenciamento de Custos; apostila; Faculdade de Engenharia Mecânica; Cursos de Extensão; 2009.
Ver também
O custo fundamental na operação de empresas
Inoperacionalidade e Colapsos de caixa
Uma série de observações sobre processos que levam empresas à falência