Ponto de Equilíbrio para Empresas Multiproduto

O equilibrista, metáfora do administrador de custos (daniweber2009.blogspot.com).

Custo gerador na unidade do item

Dada a definição em nosso artigo anterior do que seja custo gerador, no caso para uma empresa comercial ou industrial, analisaremos o fator gerador para um determinado produto (item).

Assim, para um produto i qualquer, teremos um valor de preço realizável f (para relacionarmos com o já definido F faturamento) e um g específico de seus custos geradores diretamente relacionados e necessários a sua exitência num estado capaz de gerar caixa pela sua venda a uma margem razoável, digamos de contribuição (tal extensa definição é necessária pois não podemos esquecer que detalhamos a análise para uma empresa industrial, modelada como uma empresa puramente comercial). Deste modo:

f_i = m_i . g_i

O somatório de n unidades vendidas do item i, num dado período (lembremo-nos que aqui trabalhamos com a unidade tempo mês, desde nosso artigo anterior) definiremos como:

Σ_{i: 1→ n}f_i = Σ_{i: 1→ n}(m_i . g_i)

Custo gerador no item e marcação média

Este somatório de n vendas do item i pode ser “multiplicado” pela existência de j itens, de onde teremos:

Σ_{j: 1→ m}(Σ_{i: 1→ n}f_i)_j = Σ_{j: 1→ m}[Σ_{i: 1→ n}(m_i . g_i)]_j

O somatório de m produtos j vendidos (ou a vender, não nos esqueçamos do que seja o planejamento) resulta no faturamento da empresa em questão, logo, se Σ_{j: 1→ m}(Σ_{i: 1→ n}f_i)_j=F de nosso outro outro artigo, temos, banalmente:

M.G = Σ_{j: 1→ m}[Σ_{i: 1→ n}(m_i . g_i)]_j

Podemos definir, pulando alguns passos matemáticos, que:

M.G = mΣ_{j: 1→ m}(Σ_{i: 1→ n}g_i)_j

Onde m é uma marcação média. Como Σ_{j: 1→ m}(Σ_{i: 1→ n}g_i) é claramente igual a G(especialmente para

uma empresa comercial ou comercial industrial), M passa a ser igual a m, de onde nosso M global passa a ser a média das marcações dos produtos individuais e os faturamentos por produtos passam a ser o produto tendencialmente sob a marcação média vezes os custos geradores, gerando uma identidade, uma harmonia na nossa teorização, uma coerência matemática desde o início construída, de onde temos a máxima:

Produtos de marcaçao “a maior” compensam produtos de marcação “a menor”, visando na média a geração da contribuição necessária e a manutenção do gerador em seu nível necessário.

Isto é melhor percebido se apresentarmos a equação decorrente:

c_j = (m-1).g_j

Observações finais