Modelos Matemáticos Simples em Evolução – I

Progressão geométrica do número de células ao longo da história.

Este é o primeiro de uma série de artigos contendo análises simples aplicadas ao processo evolutivo dos seres vivos, que mostram sua simplicidade como resultado de uma variação ao longo do tempo e quase uma obviedade como fato.

Nota inicial: Este primeiro artigo foi escrito nas suas partes principais há mais de cinco anos, para uma comunidade do ORKUT, e apresenta uma linguagem característica deste meio, mas aí já estão os argumentos fundamentais deste primeiro modelo.

Introdução

Neste artigo, trataremos da progressão geométrica do número de células, geração após geração, a partir de um ser vivo unicelular inicial, até um ser vivo pluricelular, e veremos que a razão desta progressão no tempo é insignificante para os tempos geológicos.

Na versão inicial, o texto tinha as seguintes palavras iniciais, que ainda hoje considero que são úteis para iniciar o que apresentarei:

Tenho pensado ultimamente numa argumentação matemática para apresentar aos CRIAS*

mais renitentes quanto à questões de “possibilidade” da T.E. e do seu objeto, que é o

FATO DA EVOLUÇÃO dos seres vivos e acredito que “’cheguei lá”.

Vamos aos números!

*CRIAS são como são chamados os Criacionistas no ORKUT.

A progressão

Loxodonta africana

onsideremos o processo evolutivo de um coanofagelado de 900 milhões de anos atrás, desprezando os seres vivos anteriores, até o nosso mais representativo em peso animal terrestre, que é, como vocês já sabem, nosso querido elefante.

Desprezaremos que o processo evolutivo inclui a questão de modificações internas significativas nas células e nos seus fisiologismos, e consideremos apenas a agregação de mais células, visando apenas o somatório de estruturas celulares, desconsiderando que sejam necessárias modificações de diversos fatores, nos preocupando apenas com o volume.

Desta maneira, percorreremos o cladograma do elefante dos coanofagelados até o elefante, sem bifurcações ou qualquer região de “instabilidade”, apenas num modelo simplificado de população que altera-se sempre crescentemente em células, geração após geração (o que de forma nenhuma é um absurdo, mas desprezaremos as temporárias perdas de volume – tamanho – e a descendência em outras formas de vida, mais do que claras para quem entende um mínimo do processo evolutivo).

Também desconsideraremos que as células variam extremamente em tamanho, considerando apenas o número de células, partindo de uma até o número de células do elefante, pois variações de cada célula já foram desconsideradas anteriormente.

Assim, se num corpo humano médio de 75 Kg temos aproximadamente 100 trilhões de células (100 x 10¹²) (número mais do que clássico na literatura médica e biológica) podemos, por uma simples “regra de três” concluir que um elefante africano (que em praticamente nada difere celularmente de um humano), pesando até 7.500 kg terá em torno de 10 quadrilhões de células (10 x 10¹⁵).

Assim, ao longo de 900 milhões de anos, uma “massa de células” passou de uma única célula para 10¹⁶ células. Tão simples quanto isto do ponto de vista de uma progressão.

Agora consideraremos que tal valor foi atingido, como é natural nos processos biológicos, que se dão basicamente por divisão, e portanto por “progressão geométrica de razão igual a 2 como “motor” principal de seu progresso, por uma progressão geométrica constante em razão nestes 900 milhões de anos.

Consideraremos também, para efeitos de cálculo que o ciclo reprodutivo ficará em um valor de 1 ano (o que é um mínimo absurdo, pois os menores e mais abundantes organismos do cladograma em questão apresentavam ciclos de dias, quando não bem menos) e 10 anos (o que também é uma indução forçada, pois os próprios elefantes há muito tempo já apresentam um ciclo maior que este), e calcularemos um valor mínimo e um máximo para a razão necessária neste processo.

Deste modo, o fator “n” (“posição”) será correspondente ao número de gerações.

Assim sendo, aplicado os valores na equação das razões geométricas:

A n = A 1 * (Q ^ (n-1)) .’. Q=(A n / A 1)^(1/ (n-1))

Obs.: O símbolo ^ representa “elevado a potência de”.

Assim sendo, para o valor de n para 1 ano, que é igual a 900 milhões, temos:

Q=1,000000041 , que é uma razão extremamente pequena.

Para o valor de n para 10 anos, que é igual a 90 milhões, teremos:

Q=1,000000409 , que ainda sim é uma razão extremamente pequena, ficando, mesmo para este caso exageradamente induzido em termos de tempo entre gerações, da ordem de 4 bilhonésimos de porcento entre cada geração, o que é um valor mínimo de variância geração após geração, mesmo para algo tão básico quanto o número de células.

Assim, se demonstra, de maneira que até aprovação pelos meus “pares”, de maneira que julgo inequívoca, de que o processo evolutivo, mesmo para termos estritamente matemáticos e até dentro de parâmetros forçados, perfeitamente plausível e nem um pouco sucedido aos saltos ou aos milagres.

O caso do cavalo

Eohippus, ou Hyracotherium

(www.solarnavigator.net).

Neste artigo, acrescentarei um caso mais limitado em tempo, que espero que torne o entendimento do que acima é apresentado ainda mais claro, e veremos que os resultados em valor algum significativo diferem.

Entre o Eohippus[1] e o cavalo moderno há um intervalo de tempo de 45 milhões de anos. Vamos, neste cálculo, considerar que o Eohippus tenha um peso mínimo de 5 kg, e chegará ao maior dos cavalos modernos, como os “gigantes belgas”, de 1000 kg[2]. Consideraremos também, absurdamente, que cada geração estará distante em 10 anos.

Neste caso, ao longo de 9 milhões de gerações, sería necessária uma razão de crescimento de aproximadamente 0,0000588% por geração, ou para ficar mais claro 0,0588 milésimos de porcento, o que mesmo para um animal relativamente pequeno como este pequenoEohippus daria uma variação de apenas aproximadamente 2,94 mg e para nosso grande cavalo aproximadamente 0,588 g, que são igualmente variações de massa insignificantes.

Ver também

• Modelos Matemáticos Simples em Evolução – II

O aumento da complexidade do ponto de vista de combinações possíveis.

Recomendação de leitura

• • MODELOS MATEMÁTICOS DA EVOLUÇÃO

Colóquio na Academia das Ciências de Lisboa, José Francisco Rodrigues

• Estudo determina velocidade da evolução em longo prazo pela 1ª vez

Animal como rato chega a tamanho de elefante em 24 milhões de gerações. Redução de tamanho é até dez vezes mais rápida.

• Speed Limits on the Evolution of Enormousness - www.wired.com

  • "The maximum rate of mammal evolution.” By Alistair R. Evans, David Jones, Alison G. Boyer, James H. Brownd, Daniel P. Costa, S. K. Morgan Ernest, Erich M. G. Fitzgerald, Mikael Fortelius, John L. Gittleman, Marcus J. Hamilton, Larisa E. Harding, Kari Lintulaakso, S. Kathleen Lyons, Jordan G. Okie, Juha J. Saarinen, Richard M. Sibly, Felisa A. Smith, Patrick R. Stephens, Jessica M. Theodor, and Mark D. Uhen. Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 109 No. 5, Jan. 31, 2012.