Modelos Matemáticos Simples em Evolução – II

O aumento da complexidade do ponto de vista de combinações possíveis

Após em nosso artigo anterior tratado da progressão geométrica do número de células, trataremos neste artigo da combinação deste variado número de células e de sua distribuição estatística, mostrando que a complexidade máxima crescente é consequência desta distribuição.
 


 
 

Introdução 

 
Primeiramente, trataremos de simplificar o que sejam os complexos seres vivos e o posicionamento de suas células no seu volume (espaço) a um modelo simplificado.
 
Embora obviamente células não sejam quadrados, as combinações de posições das células umas em relação às outras podem ser simplificadas para sólidos em combinações. Se podem ser simplificadas para sólidos, podem ser ainda mais simplificadas para figuras geométricas no plano, e finalmente, para quadrados em combinações no plano. E os modelos de combinações mais facilmente tratáveis em sua variação em número seriam os bidimensionais poliminós.
 

Os poliminós

 
Poliminós são combinações de quadrados no plano, ligados sempre pelos seus lados, e para efeitos de contagem de suas combinações possíveis, são excluídos  aqueles frutos de rotações e inversões (imagens espelhadas). Os poliminós compostos de 5 quadrados são chamados de pentaminós, os de 6, hexaminós, e assim por diante.
 

                                                   Os doze pentaminós  com suas imagens espelhadas (Wikipedia). 
 

Quanto maior o número de quadrados, maior o número de combinações possíveis. Embora um equacionamento exato não seja conhecido, os números de poliminós livre para cada número de quadrados é bem conhecido.
 
                                                                                Os 35 hexaminós (Wikipedia). 
 

Desta maneira, podemos tabelar o número de poliminós “livres” em função do número de quadrados que os compõe como sendo:
 
 Número  de quadrados   
 Nome do poliminó 
 Número de poliminós 
 1 monominó 1
 2 dominó 1
 3 triminó 2
 4 tetraminó 5
 5 pentaminó 12
 6 hexaminó 35
 7 heptaminó 108
 8 octaminó 369
 9 nonominó 1285
 10 decaminó 4655
 11 undecaminó 17073
 12 dodecaminó 63600
 
Observa-se claramente que há uma progressão, e podemos afirmar que é de natureza fatorial, pois está relacionada com combinações das posições dos quadrados.
 

Comparativo com a evolução

 
Agora, lembrando de como se dá o processo evolutivo, a evolução de um ser monocelular para um ser dicelular não se dá com a obrigatória extinção da forma unicelular, assim como dadi- para a tricelular não se dará com a extinção da dicelular, e assim por diante, pois como sempre repito: “evolução não se dá em ‘escada’ mas em ‘árvore’ “.
 
Assim, temos de entender que a medida que o número de células componentes dos seres vivos aumenta, e no caso, comparando com nossos poliminós, restarão mais e mais variedades de seres vivos com menos células que este novo “filo” com o ápice de células. Considerando que esta distribuição de células (nossos quadrados), agora de, digamos 1, 2, 3 células, já esgotando as a combinações de poliminós destes números de quadrados, em um novo acréscimo em uma de suas variedade, produziu um novo “filo” de 4 quadrados, esta nova variedade será de apenas 1 formato (a mutação, correspondente na biologia). Este novo “filo” de 4 continuará variando em suas combinações, até esgotar todas as possíveis, mas também variará para 5 quadrados, e este será o primeiro desta nova escala de quadrados em combinação, e assim por diante, sempre restando na ancestralidade deste novo “filo” variações em combinações, até o esgotamento, e a sua frente na sua descendência, mais e mais acréscimos.
 
Por esta razão, a medida que o tempo avança, totalizam-se nesta nossa “fauna e flora” de poliminós, uma quantidade pequena dos mais simples, uma quantidade média dos mais abundantes, pois são, os digamos, que permitiram-se mais combinações, e um avanço por entre escalas, números de quadrados em combinações ainda recém exploradas.
 
Uma árvore genealógica destes nossos seres modelares permite ver ainda melhor tal fenômeno.
 

 
Note-se que neste esquema percebe-se que a medida que o tempo avança, mesmo com a redução da complexidade em algumas descendências, algumas apresentam maior complexidade, e mesmo outras apresentam apenas variabilidade dentro da mesma complexidade em número de quadrados (novas combinações de posições), mas obrigatoriamente, uma distribuição em média de quadrados entre as diversas variedades de mesmo número de quadrados aumenta.
 
Fazendo uma simplificação das distribuições normais (curvas de Gauss) destes cortes no tempo destas “faunas e floras”, e teremos algumas curvas, como as abaixo, onde 1, 2, 3 e 4 mostram a distribuição de tais combinações no tempo, com variedades sempre crescentes (em outras palavras, onde antes se tinha de 1 a 10 quadrados, num outro tempo temos de 1 a 20).

                                                            Curvas de Gauss da distribuição da complexidade.
 

Conclusão

 
Pelo acima visto, entendemos porque ao longo do tempo, a média das populações (espécies) de seres vivos, a medida que sua quantidade de células crescia, crescia em complexidade média, como observamos que mesmo com enorme variedade de formas básicas como evidenciamos no período Cambriano, nenhuma era tão complexa quanto se evidenciou na Era Mesozóica, ou menos ainda na nossa era de mamíferos.
 
 


Ver também

 
         Progressão geométrica do número de células ao longo da história.
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