Cisalhamento simples

Uma tradução e melhorias no artigo da Wikipedia em inglês.

Simple shear

Em mecânica dos fluidos, cisalhamento simples é um caso especial de deformação elástica onde somente um componente da velocidade tem um valor não nulo.

Para Latex: \ V_x=f(x,y)

Para Latex: \ V_y=V_z=0

Editado de www.geology.sdsu.edu.

E o gradiente de velocidade é constante e perpendicular à própria velocidade:

Para Latex: \frac {\partial V_x} {\partial y} = \dot \gamma

onde é a taxa de cizalhamento e:

Para Latex: \frac {\partial V_x} {\partial x} = \frac {\partial V_x} {\partial z} = 0

O tensor de gradiente de deformação para esta deformação tem somente um termo não-nulo:

Para Latex: \Gamma = \begin{bmatrix} 0 & {\dot \gamma} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

Cisalhamento simples com a taxa

é a combinação da tensão de cisalhamento puro com a velocidade de rotação e com a taxa de

/2 e a rotação com a taxa de /2.

Para Latex: \Gamma =

\begin{matrix} \underbrace \begin{bmatrix} 0 & {\dot \gamma} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}

\\ \mbox{simple shear}\end{matrix} =

\begin{matrix} \underbrace \begin{bmatrix} 0 & {\dot \gamma \over 2} & 0 \\ {\dot \gamma \over 2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ \mbox{pure shear} \end{matrix}

+ \begin{matrix} \underbrace \begin{bmatrix} 0 & {\dot \gamma \over 2} & 0 \\ {- { \dot \gamma \over 2}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \\ \mbox{solid rotation} \end{matrix}

Exemplos importantes de cisalhamento simples incluem o fluxo laminar através dos canais longos de seção transversal constante (fluxo de Poiseuille) e amortecedores elastoméricos em sistemas de isolamento anti-sísmicos, permitindo que edificações sobrevivam a sismos sem danos.

Cisalhamento simples em mecânica de sólidos

Em mecânica de sólidos, uma deformação de cisalhamento simples é definida como uma deformação plana isocórica na qual um conjunto de elementos lineares com uma dada orientação de referência que não alteram seu comprimento e orientação durante a deformação.[Nota 1][1]

Editado de www.geology.um.maine.edu

Se

é a orientação de referência fixa na qual os elementos de linha não deformam-se durante a deformação e é o plano de deformação, então o gradiente de deformação em cisalhamento simples pode ser expresso como

Para Latex: \boldsymbol{F} = \begin{bmatrix} 1 & \gamma & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}.

Podemos também escrever o gradiente de deformação como

Para Latex: \boldsymbol{F} = \boldsymbol{\mathit{1}} + \gamma\mathbf{e}_1\otimes\mathbf{e}_2.

Notas

1. Uma transformação isocórica é aquela em que o volume permanece constante durante o processo.

Referências

1. Ogden, R. W.; Non-linear elastic deformations, Dover, 1984. - Google Books

Leituras adicionais

• • Definition and Mathematics of Simple Shear - www.geology.sdsu.edu

  • M. Destradea, J.G. Murphyc, G. Saccomandi; Simple shear is not so simple; International Journal of Non-Linear Mechanics 47 (2012) 210–214.

  • Basil Tikoff, Haakon Fossen; Simultaneous pure and simple shear: the unifying deformation matrix; Tectonophysics; Volume 217, Issues 3–4, 30 January 1993, Pages 267–283