Espessura de camada limite
Uma tradução e melhorias no artigo da Wikipedia em inglês.
Diversos fatores são influentes na obtenção de parâmetros usados para medir as propriedades de camadas limite, especialmente, sua espessura. Considere-se um corpo estacionário com um fluxo turbulento movendo em torno dele, como uma placa semi-infinita plana, com fuido que flui sobre a parte superior da placa. Nas paredes sólidas do corpo o fluido satisfaz uma condição de limite anti-deslizamento e tem uma velocidade zero, mas à medida que se afasta da parede, a velocidade do fluxo aproxima-se assintoticamente da velocidade média do fluxo livre. Por isso, é impossível definir um claro ponto em que a camada limite torna-se o fluxo livre. Os parâmetros abaixo ultrapassam esta limitação e permitem que a camada limite seja medida.
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Espessura de 99% da velocidade
A espessura da camada limite δ, é a distância entre a camada limite a partir da parede para um ponto onde a velocidade de fluxo é essencialmente atingido a velocidade de "fluxo livre", u0. Esta distância é definida como normal à parede, e o ponto onde a velocidade de fluxo é essencialmente a de fluxo livre é usualmente definida como o ponto em que:
Para Latex: u(y) = 0.99u_o
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Para camadas laminares de fronteira sobre uma placa plana, a solução de Blasius obtem:
Para Latex: \delta \approx 4.91 \sqrt{ {\nu x}\over u_0}
Para Latex: \delta \approx 4.91x/ \sqrt{R e_x}
Para camadas de limite turbulenta sobre uma placa plana, a espessura da camada limite é determinada por:
Para Latex: \delta \approx 0.382x/ {R e_x}^{1/5}
onde
Para Latex: R e_x = \rho u_0 x/\mu
é a é a espessura total (ou altura) da camada limite
é a viscosidade cinemática
é a distância a jusante a partir do início da camada limite
é o número de Reynolds
é a densidade
é a velocidade do fluxo livre
é a viscosidade dinâmica
A espessura da velocidade pode também ser referida como a razão de Soole, embora o gradiente de espessura superior a distância seja inversamente proporcional à espessura da velocidade.
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Espessura de deslocamento
A espessura de deslocamento δ* ou δ1 é a distância pela qual uma superfície tem de ser movida na direção perpendicular ao seu vetor normal distanciando-se do plano de referência em um fluxo de fluido não-viscoso da velocidade
para obter-se a mesma taxa de fluxo que ocorre entre a superfície e o plano de referência em um fluido real.[1]
Na aerodinâmica prática, a espessura de deslocamento essencialmente modifica a forma de um corpo imerso em um fluido permitindo uma solução não-viscosa. É comumente utilizada em aerodinâmica para ultrapassar a dificuldade inerente ao fato de que a velocidade do fluido na camada limite aproxima-se assintoticamente para o valor de fluxo livre, na medida que a distância a partir da parede aumenta, para qualquer localização dada.
A definição da espessura de deslocamento para o fluxo compressível é baseado na taxa de fluxo de massa:
Para Latex: {\delta^*}= \int_0^\infty {\left(1-{\rho(y) u(y)\over \rho_0 u_0}\right)dy}
A definição de fluxo incompressível pode ser baseada na taxa de fluxo volumétrico, na medida que a densidade é constante:
Para Latex: {\delta^*}= \int_0^\infty {\left(1-{u(y)\over u_0}\right)dy}
Onde
e são a densidade e a velocidade do fluxo livre externo à camada limite, e é a coordenada normal à parede.
Para os cálculos de camada limite, a densidade e a velocidade na borda da camada limite devem ser utilizados, dado que não há fluxo livre. Nas equações acima,
e são portanto substituídos com
e .
A espessura de deslocamento é usada para calular o fator de forma da camada limite.
Espessura de momentum
A espessura de momentum, θ ou δ2, é a distância através da qual uma superfície teria de ser deslocada paralelamente a si própria no sentido do plano de referência em um fluxo de fluido não-viscoso na velocidade
para obter-se o mesmo momento total como o que existe entre a superfície e o plano de referência em um fluido verdadeiro.[1][2]
A definição da espessura de momentum para fluxo compressível é baseada na taxa de fluxo de massa:
Para Latex: \theta = \int_0^\infty {{\rho(y) u(y)\over \rho_0 u_o} {\left(1 - {u(y)\over u_o}\right)}} dy
A definição para a espessura de momentum para fluxo incompressível pode ser baseada na taxa de fluxo volumétrico, na medida que a densidade é constante:
Para Latex: \theta = \int_0^\infty {{u(y)\over u_o} {\left(1 - {u(y)\over u_o}\right)}} dy
Onde
e são a densidade e a velocidade do fluxo livre externo à camada limite, e é a coordenada normal à parede.
Novamente, para os cálculos de camada limite, a densidade e a velocidade na borda da camada limite devem ser utilizados, dado que não há fluxo livre. Nas equações acima,
e são portanto substituídos com
e .
Para uma placa plana, sem ângulo de ataque com uma camada limite laminar, a solução de Blasius resulta:
Para Latex: \theta \approx 0.664 \sqrt{{\nu x}\over u_o}
A influência da viscosidade do fluido cria uma tensão de cisalhamento de parede,
, que extrai energia do fluxo principal. A camada limite pode ser considerada como possuidora de um déficit de fluxo total de momentum, devido à dissipação pelo atrito.
Para Latex: \rho \int_0^\infty {u(y) \left(u_o - u(y)\right)} dy
Outras escalas de comprimento que descrevem camadas limite viscosas incluem a espessura da energia, .[Nota 1]
Fator de forma
Um fator de forma é usado em fluxo de camada limite para determinar a natureza do fluxo.
Para Latex: H= \frac {\delta^*}{\theta}
onde H é o fator de forma, é a espessura de deslocamente e θ é a espessura de momentum. Quanto maior o valor de H, mais forte é o gradiente de pressão adverso. Um gradiente de pressão adverso alto pode reduzir em muito o número de Reynolds no qual transição para a turbulência pode ocorrer.
Convencionalmente, H=2,59 (camada limite de Blasius) é típica de fluxos laminares, enquanto H=1,3-1,4 é típica de fluxos turbulentos.
Notas
1. Disponível na referência 1, página 161.
Referências
1. Schlichting, H.; Boundary-Layer Theory; McGraw Hill, New York, U.S.A., 1979.
2. Dominik Surek, Silke Stempin, Angewandte Strömungsmechanik: für Praxis und Studium, Vieweg+Teubner Verlag 2007, ISBN 3-8351-0118-8, S. 246
Leitura adicional
F.M. White, "Fluid Mechanics", McGraw-Hill, 5th Edition, 2003.
B.R. Munson, D.F. Young and T.H. Okiishi, "Fundamentals of Fluid Mechanics", John Wiley, 4th Edition, 2002.
B. Massey and J. Ward-Smith, "Mechanics of Fluids", Taylor and Francis, 8th Edition, 2006.
R. A. Crawford; Influence of bulk turbulence and entrance boundary layer thickness on the curved duct flow field; National Aeronautics and Space Administration, Scientific and Technical Information Division, 1988.
John Tuzson; Centrifugal Pump Design; John Wiley & Sons, 2000. - pág. 97.
Currie; Fundamental Mechanics of Fluids; CRC Press, 2002. - pág. 286.
Um infográfico animado com áudio em inglês pode ser assistido em ecourses.ou.edu.