Direct proportionalitate
– daca doau marimi sunt direct proportionale, atunci raportul a doua valori ale uneia dintre ele este egala cu raportul valorilor corespunzatoare ale celeilalte valori.
– daca doua marimi sunt invers proportionale, atunci raportul a doua valori ale uneia dintre ele este egala cu inversul raportului valorilor corespunzatoare ale celeilalte valori.
Regula de trei simpla pentru marimi direct proportionale:
Exemplu:
1. Daca din 20 Kg de caise se fac 12 Kg de dulceata, cate kilograme de dulceata se fac din 25 Kg de caise?
Solutie:
Cantitatea de caise si cea de dulceata obtinuta sunt marimi direct proportionale.
Notam cu x cantitatea de dulceata si asezam datele problemei astfel:
20 Kg caise……………………………12 Kg dulceata
25 Kg caise ……………………………x Kg dulceata
Astfel obtinem proportia:
Deci am obtinut 15 Kg de dulceata.
Astfel etapele pe care trebuie sa le parcurgem in rezolvarea problemelor pentru a aplica regula de trei simpla sunt:
– Asezam datele problemei intr-un tabel astfel incat valorile coresunzatoare aceleiasi marimi sa fie unele sub altele si valorile necunoscute sa ocupe ultimul loc din acel tabel.
– Marimile fiind direct proportionale, tabelul poate fi gandit ca o proportie.
Exemplu:
2. 10 mucitori sapa un sant lung de 120 m. Ce lungime va avea santul sapat de trei muncitori cu acelasi ritm de lucru?
Solutie:
Numarul de muncitori si lungimea santului sunt marimi invers proportioanle. Notam cu x lungimea santului necunoscut si asezam datele problemei astfel:
10 muncitori……………………….120 m
3 muncitori………………………..x m
Cum sunt marimi invers proportionale obtinem:
Deci trei muncitori sapa 36 m.
Etapele rezolvarii sunt:
– Asezam datele problemei intr-un tabel astfel incat valorile coresunzatoare aceleiasi marimi sa fie unele sub altele si valorile necunoscute sa ocupe ultimul loc din acel tabel.
– Marimile fiind invers proportionale, tabelul poate fi gandit ca o proportie, produsul valorilor corespunzatoare din cele doua marimi este constant.
Aplicatii:
20 muncitori termina o lucrare in 15 zile.
a) In cate zile termina lucrarea 15 muncitori?
b) Cati muncitori ar termina lucrarea in 10 zile?
Solutie:
a) Numarul de muncitori si numarul de zile sunt marimi invers proportionale. Notam cu x numarul de zile necunoscute si asezam datele problemei astfel:
20 muncitori………………………….15 zile
15 muncitori…………………………..x zile
Astfel obtinem proportia:
Deci 15 muncitori termina lucrarea in 20 de zile.
b) Numarul de muncitori si numarul de zile sunt marimi invers proportionale. Notam cu x numarul de muncitori si asezam datele problemei astfel:
20 muncitori……………………………..15 zile
x muncitori………………………………10 zile
Astfel obtinem proportia:
Astfel 30 de muncitori termia lucrarea in 10 zile.