Rangul unei matrice. Calculul rangului unei matrice. Rangul matricei nule.

Fie A=(aij), i=1..m; j=1..n si 0< k< min(m,n)+1, keste numar natural nenul. Determinantul unei matrice ale carei elemente se afla la intersectia a k linii si k coloane se numeste minor de ordinul k. Fie A<>Om,n o matrice de tipul (m,n). Se numeste rangul matricei A numarul natural r cu proprietatile:

1. exista un minor de ordinul r al lui A nenul;

2. toti minorii de ordinul r+1 (daca exista) sunt nuli.

Observatie: Rangul matricei nule Om,n este prin definitie zero. Daca matricea are macar un element diferit de zero atunci rangul acesteia este cel putin 1.

Exemplu:

Rangul unei matrice, calculul unui determinant, proprietatile unui determinant, ecuatia de gradul al doilea.

Enunt:Sa se afle numarul a real, astfel incat rangul r al matricei