Programa şcolară pentru Matematică, clasa a 8-a

Clasa a VIII-aCompetenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare Identificarea în exemple, în exerciţii sau în probleme a numerelor reale şi a formulelor de calcul prescurtat - Exerciţii de recunoaştere dintr-o mulţime dată a numerelor întregi, raţionale, raţionale scrise în diferite forme - Exemple de determinare a naturii unui număr zecimal (raţional sau iraţional) fiind dată o regulă de succesiune a zecimalelor (ex. 0,1010010001…..)

- Scrierea unor numere iraţionale în forme echivalente utilizând introducerea şi scoaterea unor factori de sub radical

- Exerciţii de estimare a rezultatului unor operaţii cu numere reale înainte de efectuarea calculelor Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. / Matematică, clasele a V-a – a VIII-a

Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii

- Exerciţii de completare a unor şiruri, de identificare a regulii de formare a unui şir de

numere, alcătuirea unui şir pornind de la o regulă dată, găsirea unor reguli de alcătuire a şirurilor - Analizarea şi construirea unor exemple de dependenţă funcţională din viaţa cotidiană sau din alte discipline de studiu (de exemplu din fizică) - Analizarea şi construcţia unor exemple de funcţii definite prin: diagrame, tabele, formule Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale unor figuri geometrice plane în configuraţii date în spaţiu sau pe desfăşurări ale acestora - Exerciţii de recunoaştere a unor drepte concurente/paralele/necoplanare în corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru) sau în cotidian

- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative ale unei drepte faţă de un plan în corpurile geometrice studiate şi în cotidian: dreaptă inclusă în plan, dreapta paralelă cu un plan, dreapta care „înţeapă” planul

- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative a două plane în corpurile geometrice

studiate şi în cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid

- Exerciţii de recunoaştere a proiecţiilor pe un plan a punctelor, dreptelor şi segmentelor în corpurile geometrice studiate şi în cotidian

- Exerciţii de recunoaştere în configuraţii spaţiale şi în corpurile geometrice studiate a

unghiului dintre o dreaptă şi un plan

- Evidenţierea unor asemănări şi a unor deosebiri între unghiul a două drepte în plan şi

unghiul a două drepte în spaţiu

- Exerciţii de recunoaştere a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate - Exerciţii de recunoaştere a două unghiuri cu laturile respectiv paralele în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate Identificarea unor elemente ale figurilor geometrice plane în configuraţii geometrice spaţiale date

- Exerciţii de identificare a corpurilor geometrice studiate dintr-un set de corpuri geometrice date

- Activităţi de recunoaştere a corpurilor geometrice studiate în cotidian (în sala de clasă,

mediul înconjurător etc.)

- Exerciţii de identificare a distanţei de la un punct la un plan în corpurile geometrice studiate (paralelipiped dreptunghic, cub, tetraedru)

- Exerciţii de identificare a unghiului plan corespunzător unghiului diedru în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile studiate

- Exerciţii de identificare, diferenţiere şi de numire a corpurilor geometrice (cub, paralelipiped dreptunghic, prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat)

- Exerciţii de identificare a elementelor corpurilor geometrice în configuraţii spaţiale şi pe desfăşurări (diagonale, vârfuri, muchii, feţe)

- Exerciţii de recunoaştere a figurilor geometrice obţinute în urma secţionării unei piramide sau a unei prisme cu un plan paralel cu baza

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri

matematice

Clasa a VIII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare Utilizarea în exerciţii a

definiţiei intervalelor de

numere reale şi reprezentarea

acestora pe axa numerelor

- Exerciţii de comparare şi de ordonare a numerelor reale - Exerciţii de poziţionare a unor numere din\ ]\ între doi întregi consecutivi - Exerciţii de reprezentare pe axa numerelor a intervalelor de numere reale - Exerciţii de reprezentare a unor intervale de numere reale folosind proprietăţile modulului - Exerciţii care să pună în evidenţă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere reale - Rotunjirea unui număr real până la cea mai apropiată zece, sută ... sau zecime, sutime,… - Exerciţii de descompunere a unor sume în produs utilizând diferite metode - Exerciţii de estimare a rezultatului unor operaţii cu numere reale înainte de efectuarea calculelor şi verificarea prin calcul - Exerciţii de stabilire a apartenenţei unui număr real la o mulţime de numere reale - Exerciţii de identificare a rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile

Utilizarea valorilor unor

funcţii în rezolvarea unor

ecuaţii şi a unor inecuaţii

- Reprezentarea pe axa numerelor a mulţimii soluţiilor unei inecuaţii de forma ax+b>0,

(≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale

- Rezolvarea ecuaţiei de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 36

- Exerciţii de lectură a graficului unei funcţii pentru determinarea domeniului de definiţie,

a domeniului de valori sau de verificare a apartenenţei unui punct la grafic; observarea

corelaţiei dintre natura domeniului de definiţie şi reprezentarea grafică a funcţiei

Folosirea instrumentelor

geometrice adecvate pentru

reprezentarea, prin desen, în

plan, a corpurilor geometrice

- Exerciţii care pun în evidenţă poziţiile relative a două plane

- Modelarea prin intermediul truselor geometrice şi a materialului didactic confecţionat a

teoremei celor trei perpendiculare

- Exerciţii de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor

- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice

- Exerciţii de desenare şi de notare a poziţiilor relative a două plane

- Exerciţii de reprezentare prin desen a proiecţiilor de puncte, drepte, segmente de dreaptă

pe plan

- Reprezentarea geometrică a unghiului dintre dreaptă şi plan în diverse situaţii: dreaptă

inclusă în plan, paralelă cu planul, secantă la plan (perpendiculară/neperpendiculară pe

plan)

- Reprezentarea geometrică a unghiului dintre două plane

- Exerciţii care pun în evidenţă distanţa dintre două plane paralele

Calcularea ariilor şi volumelor

corpurilor geometrice studiate

- Rezolvarea unor probleme în care intervin operaţii cu măsuri (pentru lungime, arie, volum)

utilizând multiplii şi submultiplii unităţilor principale din sistemul internaţional de măsuri;

utilizarea transformărilor

- Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat;

exerciţii de estimare a unor măsuri

- Calcularea ariilor şi volumelor, folosind decupări, descompuneri, pavaje, reţele, sau formule

- Calcularea ariilor laterale şi ariilor totale ale unor poliedre (paralelipiped dreptunghic, cub,

prismă triunghiulară regulată, prismă patrulateră regulată, piramidă triunghiulară

regulată, piramidă patrulateră regulată), pe desfăşurări date

- Exerciţii de determinare a ariei laterale, a ariei totale şi a volumului corpurilor

geometrice studiate prin aplicarea directă a formulelor de calcul

- Exerciţii de identificare, de determinare şi de calcul a lungimii proiecţiei unui segment

pe un plan în corpurile geometrice studiate

- Calcularea unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor

(distanţa de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanţa de la un vârf al bazei

la o faţă laterală, distanţa de la centrul bazei la o muchie sau o faţă laterală, unghiul

dintre o muchie şi o faţă laterală sau bază, unghiul dintre două feţe ale piramidei,

unghiul dintre două muchii)

CG 3. Utilizarea algoritmilor şi a conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a

unei situaţii concrete

Clasa a VIII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Alegerea formei de

reprezentare a unui număr real

şi utilizarea de algoritmi

pentru optimizarea calculului

cu numere reale

- Calcule (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponent număr

întreg) cu numere reale, ordinea efectuării operaţiilor

- Exerciţii care să pună în evidenţă avantajele folosirii unor proprietăţi ale operaţiilor cu

numere reale

- Calcule cu radicali (introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de sub

radical, înmulţirea, ridicarea la putere, împărţirea)

- Calcularea valorii unei expresii algebrice prin atribuirea de valori numerice literelor

(variabilelor)

- Exerciţii de calculare a pătratului sumei de doi sau de trei termeni

- Exerciţii de calculare a produsului dintre suma şi diferenţa a două numere

- Corelarea modului de efectuare a operaţiilor cu rapoarte de numere reale reprezentate

prin litere cu operaţiile cu fracţii ordinare

- Exerciţii de calcul (adunări, scăderi, înmulţiri, împărţiri, ridicări la putere cu exponent

număr întreg) cu numere reale reprezentate prin litere

- Calcule care urmăresc respectarea semnificaţiei parantezelor şi a ordinii efectuării

operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere

- Exerciţii de calcul a unor expresii algebrice; utilizarea unor convenţii de notaţii (de

exemplu ( ) 2

Ea a a =−+ 3 5)

- Exerciţii de amplificare şi de simplificare a unui raport de numere reale reprezentate

prin litere Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 37

Reprezentarea în diverse

moduri a unor corespondenţe

şi/ sau a unor funcţii în scopul

caracterizării acestora

- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiei f : , \ \ → f x ax b a b ( ) =+ ∈ , , \ într-un

sistem de axe perpendiculare xOy

- Exerciţii de reprezentare grafică a funcţiilor de forma: f A: , →\

f x ax b a b ( ) =+ ∈ , , \ , unde A= \ sau A este o mulţime finită

- Exerciţii de identificare a coordonatelor unui punct din plan într-un sistem de axe

ortogonale; exerciţii de reprezentare a unui punct într-un sistem de axe perpendiculare,

cunoscându-i coordonatele

Utilizarea proprietăţilor

referitoare la drepte şi unghiuri

în spaţiu pentru analizarea

poziţiilor relative ale acestora

- Exerciţii de determinare şi de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan

- Exerciţii de calcul a unor distanţe în spaţiu

- Exerciţii care pun în evidenţă perpendicularitatea unei drepte pe un plan

- Exerciţii de identificare a distanţei de la un punct la un plan în corpurile geometrice

studiate

- Exerciţii de identificare a proiecţiilor pe un plan a punctelor, dreptelor şi segmentelor în

corpurile geometrice studiate

- Calcularea măsurii unghiului dintre două plane în diverse configuraţii spaţiale, inclusiv

în corpurile geometrice studiate

- Exerciţii de recunoaştere a figurilor geometrice obţinute în urma secţionării unei

piramide sau prisme cu un plan paralel cu baza

Clasificarea corpurilor

geometrice după anumite

criterii date sau alese

- Exerciţii de clasificare şi de comparare a piramidelor după: numărul de muchii, feţe,

vârfuri

- Exerciţii de clasificare şi de comparare a prismelor după: numărul de muchii, feţe,

vârfuri

- Activităţi practice de construire a unor piramide/ prisme din diferite materiale (carton,

beţişoare etc.)

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a

algoritmilor de prelucrare a acestora

Clasa a VIII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Folosirea terminologiei

aferente noţiunii de număr real

(semn, modul, opus, invers,

parte întreagă, parte

fracţionară) în contexte variate

- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor modulului unui număr real

- Exerciţii de reprezentare a numerelor reale pe axa numerelor recurgând, acolo unde este

cazul, la aproximări sau folosind relaţii metrice în triunghiul dreptunghic

- Scrierea unui număr raţional în forme echivalente prin amplificare sau simplificare,

transformare din fracţii ordinare în fracţii zecimale şi invers, scrierea unui număr pozitiv

ca radical din pătratul său

- Scrierea unor numere iraţionale în forme echivalente utilizând introducerea şi scoaterea

unor factori de sub radical

- Utilizarea aproximării prin lipsă sau prin adaos pentru a compara două numere reale

- Exerciţii de amplificare a unor rapoarte cu numitorul de forma a b ; a b ± , a b,

∗

∈`

pentru raţionalizarea numitorului

Exprimarea prin reprezentări

grafice a unor noţiuni de

geometrie plană

- Reprezentarea grafică a dreptei soluţiilor ecuaţiei ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere

realea ≠ 0 , b ≠ 0

- Exerciţii de determinare a coordonatelor unui punct care aparţine graficului unei funcţii

- Exerciţii de determinare a coordonatelor punctelor de intersecţie ale graficului unei

funcţii de forma f : , \ \ → f x ax b a b ( ) =+ ∈ , , \ cu axele de coordonate

- Exerciţii de determinare a coordonatelor punctului de intersecţiei a două grafice de

funcţii

- Exerciţii de verificare a coliniarităţii a trei sau a mai multor puncte, cunoscând

coordonatele lor

- Analizarea coliniarităţii punctelor ale căror coordonate sunt soluţii ale ecuaţiei

ax+by+c=0, unde a,b,c sunt numere reale

- Exerciţii de determinare a ariei şi a perimetrului triunghiului, măsurilor unghiurilor

figurilor geometrice determinate de grafice ale unor funcţii de forma f : , \ \ →

f x ax b a b ( ) , ,

∗

=+ ∈\ şi axele sistemului de coordonate

Exprimarea prin reprezentări

geometrice a noţiunilor legate

de drepte şi unghiuri în plan şi

- Exerciţii de desenare, notare, citire a dreptelor şi a planelor

- Exerciţii de reprezentare în spaţiu a unor figuri geometrice plane (triunghi isoscel,

echilateral, dreptunghic; dreptunghi; pătrat; hexagon regulat) Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 38

în spaţiu - Reprezentarea prin desen a unor unghiuri formate de două drepte în spaţiu

- Exerciţii de reprezentare şi de notare a unei drepte perpendiculare pe un plan

- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei piramide

- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei prisme

Exprimarea proprietăţilor

figurilor şi corpurilor

geometrice în limbaj

matematic (axiome, teoremă

directă, teoremă reciprocă,

ipoteză, concluzie,

demonstraţie)

- Folosirea instrumentelor geometrice pentru a desena diferite corpuri geometrice

- Exerciţii de desfăşurare în plan a piramidei/prismei şi caracterizarea figurilor plane care

compun desfăşurarea

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de perpendicularitatea a două

plane prin exemple şi contraexemple

- Exerciţii de identificare şi de construire a înălţimii unei piramide/prisme

- Exerciţii de identificare, determinare şi de calcul a lungimii proiecţiei unui segment pe

un plan în corpurile geometrice studiate

- Exerciţii de calcul a unor distanţe în spaţiu

- Exerciţii de determinare şi de calculare a măsurii unghiului dintre două plane în diverse

configuraţii spaţiale, inclusiv în corpurile geometrice studiate

- Calcularea unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor

(distanţa de la un vârf la o muchie sau o diagonală a bazei, distanţa de la un vârf al bazei

la o faţă laterală, distanţa de la centrul bazei la o muchie sau o faţă laterală, unghiul

dintre o muchie şi o faţă laterală sau bază, unghiul dintre două feţe ale piramidei,

unghiul dintre două muchii)

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă

Clasa a VIII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Deducerea şi aplicarea

formulelor de calcul prescurtat

pentru optimizarea unor

calcule

- Exerciţii de descompunere a unui număr real în sumă, produs, diferenţă, cât sau puteri

de numere reale

- Exerciţii de descompunere a unor sume în produs utilizând diferite metode

- Corelarea formulelor de calcul prescurtat cu modalităţile de descompunere în factori

Determinarea soluţiilor unor

ecuaţii, inecuaţii sau sisteme

de ecuaţii

- Identificarea ecuaţiilor de forma ax

+bx+c=0, unde a,b,c∈\, a≠0, care au soluţii reale

prin calcularea expresiei 2

∆= − b 4ac

- Explicitarea mulţimii soluţiilor unei ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt

numere reale; interpretarea rezultatului obţinut

- Exerciţii de rezolvare a sistemelor de ecuaţii de forma 11 1

222

ax by c



+ += 



+ +=

; interpretarea

rezultatului obţinut

- Rezolvarea ecuaţiei 2

ax bx c a b c a + += ∈ ≠ 0, , , , 0 \ folosind formula de rezolvare

- Rezolvări de ecuaţii reductibile la ecuaţii de forma 2

ax bx c a b c a + += ∈ ≠ 0, ,, , \ 0

- Rezolvarea inecuaţiilor de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) în `, ] sau\, unde a şi b sunt

numere reale şi a unor inecuaţii reductibile la acestea

Alegerea reprezentărilor

geometrice adecvate în

vederea optimizării descrierii

configuraţiilor spaţiale şi în

vederea optimizării calculelor

de lungimi de segmente şi de

măsuri de unghiuri

- Activităţi practice de construire a unor prisme/piramide din diferite materiale (carton,

beţişoare etc.)

- Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat;

exerciţii de estimare a unor măsuri

- Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie în spaţiu

Analizarea şi interpretarea

condiţiilor necesare pentru ca

o configuraţie geometrică să

verifice anumite cerinţe

- Exerciţii de desfăşurare în plan a prismei/piramidei şi caracterizarea figurilor plane care

compun desfăşurarea

- Desenarea corpurilor geometrice cu respectarea cerinţelor de reprezentare

- Exerciţii de determinare a unor elemente ale corpurilor geometrice când cunoaştem aria

laterală, aria totală, volumul sau alte elemente

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite

domenii

Clasa a VIII-aAnexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 39

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Rezolvarea unor situaţii

problemă utilizând rapoarte de

numere reale reprezentate prin

litere; interpretarea rezultatului

- Aplicarea unor formule (calculul mediilor: aritmetică, aritmetică ponderată, geometrică)

în contexte practice

- Exerciţii de determinare a minimului şi/sau maximului unei expresii algebrice în

evaluarea şi interpretarea rezultatelor

- Exerciţii de restrângere a unei expresii algebrice utilizând formulele de calcul prescurtat

Identificarea unor probleme

care se rezolvă cu ajutorul

ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a

sistemelor de ecuaţii,

rezolvarea acestora şi

interpretarea rezultatului

obţinut

- Exerciţii de determinare a unei funcţii de forma f : , \ \ → f x ax b a b ( ) =+ ∈ , , \ în

condiţii date

- Formularea şi rezolvarea unor probleme de determinare a unor funcţii de tipul

f A: , →\ f x ax b a b ( ) =+ ∈ , , \ , pornind de la reprezentarea grafică

- Exerciţii de reprezentare grafică a unor funcţii definite pe mulţimi finite, într-un sistem

de axe perpendiculare xOy

Interpretarea reprezentărilor

geometrice şi a unor informaţii

conţinute în acestea în

corelaţie cu determinarea unor

lungimi de segmente şi a unor

măsuri de unghiuri

- Rezolvarea de probleme cu conţinut practic legate de proiecţii de puncte, drepte,

segmente pe plan

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de distanţe în spaţiu prin

construirea unor exemple şi contraexemple

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii legate de perpendicularitatea a două

plane prin exemple şi contraexemple

- Formularea unor probleme de calcul a măsurii unghiului dintre o dreaptă şi un plan

Transpunerea unei situaţiiproblemă în limbaj geometric,

rezolvarea problemei obţinute

şi interpretarea rezultatului

- Exerciţii de recunoaştere a poziţiilor relative a două plane în corpurile geometrice

studiate şi în cotidian: plane secante, plane paralele, plane care coincid şi transpunerea

în limbaj geometric

- Rezolvarea de exerciţii cu conţinut practic legate de proiecţii de puncte, drepte,

segmente în corpurile geometrice studiate şi în cotidian

- Desenarea corpurilor geometrice evidenţiind trunchiul obţinut prin secţionarea

piramidei cu un plan paralel cu baza

Page updated

Google Sites

Report abuse