Operatii cu numere intregi. Adunarea, scaderea, inmultirea si impartirea numerelor intregi.

OPERAŢII CU NUMERE ÎNTREGI

Adunarea: "+"

Regulă. Suma a două numere întregi se obţine astfel:

dacă numerele au acelaşi semn se adună valorile absolute ale celor două numere şi se pune semnul lor comun. Adică: (+a)+(+b)=+(a+b) şi

(-a)+(-b)=-(a+b),

adica acumularea ori ca sunt datorii ori ca sunt beneficii, se aduna, a, b fiind numere naturale.

- dacă numerele au semne diferite scădem modulele lor ( din cel mai mare pe cel mai mic) şi punem semnul celui care are modulul mai mare. Adică, dacă a şi b sunt numere naturale, a<b, atunci:

(+a)+(-b)=-(b-a),

 (-a)+(+b)=+(b-a), 

(+b)+(-a)=+(b-a), 

(-b)+(+a)=(b-a).

Scăderea

Definiţie. Dacă a şi b sunt numere întregi, prin a-b înţelegem numărul întreg c cu proprietatea că b+c=a.

Deducem, de aici, că b+(a-b)=a.

Regulă. Pentru a obţine diferenţa a-b, adunăm pe a cu opusul lui b, adică a-b=a+(-b).

Prin regula de mai sus am redus calcularea unei diferenţe la calcula rea unei s

• Asociativitatea , exprimã faptul cã produsul mai multor numere întregi nu depinde de modul în care s-au grupat termenii, adicã a× (b× c)=(a× b)× c.

• 1 este element neutru, adicã 1× a=a× 1=a, pentru orice aÎ Z.

• Distributivitatea înmulþirii fatã de adunare ºi scãdere, este sintetizatã de fomulele: a× (b+c)=a× b+a× c, a× (b-c)=a× b-a× c.

Împãþirea

Regulã. Pentru a împãrþi douã numere întregi împãrþim modulele lor iar rezultatului îi punem semnul "+" dacã numerele au acelaºi semn, sau "-", dacã numerele au semne diferite.

Fie a, b numere naturale. Avem:

(+a):(+b)= +a:b

(-a):(-b)= +a:b

(+a):(-b)= -a:b

(-a):(+b)= -a:b

Exemple

-32:(+4)=-8; (-72):(-8)= 9;+56:8=+7=7; -45:5=-9.

Nu orice împãrþire de numere întrgi are ca rezultat un numãr întreg: de exemplu -6:(-4) nu este numar intreg.

Un număr întreg este un număr de forma +n sau –n, unde n este un număr natural oarecare. Numărul 0 este un număr întreg; lui 0 nu îi ataşăm nici un semn.

Mulţimea numerelor întregi se notează cu Z. Deci Z={0,+1,-1,+2,-2,+3,-3,…..}.

Numerele întregi precedate de semnul “+” sunt numere întregi pozitive. Mulţimea lor se notează cu Z+={+1,+2,+3,+4……}.

Numerele întregi precedate de semnul “-“ sunt numere întregi negative. Mulţimea numerelor întregi negative se noteză cu

Z -={-1,-2,-3,-4…….}.

Avem Z=Z+U {0}U Z -.

Orice număr natural poate fi considerat număr întreg prin ataşarea semnului “+” n=+n. Deci: ZÉ N.