Proportii; Sir de rapoarte egale; Aflarea unui mez sau extrem dintr-o proportie; Exercitii rezolvate.
Proportie
Egalitatea a două rapoarte se numește proporție.
Dacă rapoartele
și au aceeași valoare, ele formează proporția = , iar numerele a,b,c,d se numesc termenii proporției.
Termenii a si d se numesc extremi, iar termenii b si c se numesc mezi.
Proprietatea fundamentală a proporțiilor
Într-o proporție produsul extremilor este egal cu produsul mezilor.
= <=> ad=bc,unde b≠0 și d≠0Reciproc, daca numerele a,b,c,d verifică relația ad=bc , atunci ele pot fi termenii unei proporții.
Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
Dacă într-o proporție un singur teremen este necunoscut, din proprietatea fundamentală a proporției , acesta se poate determina astfel :
un extrem =
sau un mez =
Proporții derivate
1.Proporții derivate cu aceeași termeni :
a.
= => = (schimbarea extremilor între ei)b.
= => = (schimbarea mezilor între ei)c.
= => = inversarea fiecărui raport2.Proporții derivate cu alți termeni :
a1.
= => = ; a2. = => = , în cazul b≠db1.
= => = ; b2. = => = ,c1.
= => = ; c2. = => = d1.
= => = ; d2. = => = , unde m≠0 și n≠0e.
= => = , unde k,m,n ϵ Q+ astfel încât ma+nb≠0
