Radacinile unui polinom. Ordin de multiplicitate a unei radacini. Radacini multiple.

Se considera f  un polinom nenul cu coeficienţi complecşi. Un număr complex a,  se numeşte rădăcină (solutie) a polinomului f dacă f (a) = 0 .

1. Numărul 2 este rădăcină pentru polinomul  f deoarece f (2) = 0.

 Atentie:

• Pentru a determina rădăcinile unui polinom f se rezolvă ecuaţia f (x) = 0 ;

• De exemplu, pentru a determina rădăcinile polinomului x3  + 2x2 + x + 7 vom rezolva ecuaţia x3  + 2x2 + x + 7=0 şi găsim rădăcinile polinomului  .

• Daca o radacina apare de mai multe ori, aceasta se numeste dubla tripla, sau de ordin de multiplicitate n, unde n este dat de numarul de aparitii a radacinii.

 Observatie: a are ordinul de multiplicitate n, pentru polinomul f, daca: f(a)=f'(a)=...=f(n-1)(a)=0 si f(n)(a)este nenul.

Teorema lui Bézout

Se considera  un polinom nenul. Numărul a este rădăcină a polinomului f  dacă şi numai dacă X – a divide f .