Programa matematica clasa a 6-a

ALGEBRĂ

1. Mulţimea numerelor naturale ƒ Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cu puteri ƒ Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9

ƒ Numere prime şi numere compuse

ƒ Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime

ƒ Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în `: a| a , ∀ ∈a ` ; a| b şi b| a ⇒ a= b = , ∀ ∈ a b, N ;

a| b şi b| c⇒ a| c , ∀ ∈ abc ,N , `;

ƒ Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele ƒ Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c.

ƒ Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea

2. Mulţimea numerelor raţionale pozitive ƒ Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; ` _⊂

ƒ Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive ƒ Înmulţirea numerelor raţionale pozitive

Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri

ƒ Împărţirea numerelor raţionale pozitive ƒ Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive

ƒ Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive ƒ Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive

ƒ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor3. Rapoarte şi proporţii ƒ Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente ƒ Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporţie ƒ Proporţii derivate ƒ Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplムMărimi invers proporţionale; regula de trei simplムElemente de organizare a datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi4. Numere întregi ƒ Mulţimea numerelor întregi ]; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; aloare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi ƒ Adunarea numerelor întregi; proprietăţi ƒ Scăderea numerelor întregi ƒ Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg ƒ Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg ƒ Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri ƒ Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor ƒ Ecuaţii în Z; inecuaţii în Z ƒ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilorGEOMETRIE 1. Dreapta ƒ Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă segment (descriere, reprezentare, notaţii) ƒ Poziţiile relative ale unui punct faţă de o dreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de: axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă) ƒ Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele ƒ Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment ƒ Segmente congruente; mijlocul unui segment; simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat

2. Unghiuri ƒ Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire

ƒ Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz

ƒ Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare

ƒ Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi ƒ Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor

3. Congruenţa triunghiurilor

ƒ Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului

ƒ Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare:

criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL

ƒ Metoda triunghiurilor congruente

4. Perpendicularitate

ƒ Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi (definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor întrun triunghi (fără demonstraţie) ƒ Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU

ƒ Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate) ƒ Mediatoarea unui segment;proprietatea

punctelor de pe mediatoarea unui segment;construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă

ƒ Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi

5. Paralelism

ƒ Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor ƒ Criterii de paralelism (unghiuri formate de

două drepte paralele cu o secantă)

6. Proprietăţi ale triunghiurilor

ƒ Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior

ƒ Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie) ƒ Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)

ƒ Proprietăţi ale triunghiului echilateral

(unghiuri, linii importante, simetrie) ƒ Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30D, mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)