Radicalul
Radicalul unui numar: se defineste ca fiind un alt numar cu proprietatea ca la puterea ordinului radicalului face cat valoarea de sub radical.
Se desprind doua situatii:
pentru radicalul de ordin par: 2,4,6... cand sub radical se pot insera doar valori pozitive
radicalul de ordin impar: 3,5,7.. cand sub radical se pot plasa si valori negative
In caz particular, pentru ordinul 2, cel mai mic posibil in cazul unui radical avem:
(numit si radacina patrata) se disting trei situatii:
Daca sub radical avem patrate perfecte: 0;1;4;9;25... si in aceste situatii radical din aceste numere sunt tot numere naturale.
, deoarece 102=100.
Ex:
Ex:
Daca sub radical sunt numere pozitive care nu sunt patrate pefecte, dar se pot descompune in factori primi. Acolo unde acesti factori sunt cate 2, acest numar prim iese de sub radical.
In cazul in care valoarea de sub radical nu se poate descompune (este numar prim) sau se descompune, dar termenii se regasesc o singura data, radicalii raman asa cum sunt.
Ex: sau
Observatie: Radicalul unui numar este in general irational, adica are dupa virgula o infinitate de zecimale, fara o repetare a acestoraalgoritmica. Totusi exista un algoritm de extragere a radacinii patrate prin adaos sau lipsa.
Operatii cu radicali:Obs: introducerea unui factor sub radical: se face prin ridicarea acestuia la puterea ordinului radicalului (2 acolo unde nu se vede, deoarece este implicit) si inmultirea rezultatului cu valoarea de sub radical.Atentie: inmultirea si impartirea radicalilor, de acelasi ordin sau ordine diferite, se face inmultind sau impartind valorile de sub radical, daca avem acelasi ordin sau utilizand proprietatile.
Obs: rationalizarea numitorilor:
De regula radicalul de la numitorul unei fractii se elimina, iar operatia de eliminare a radicalilor de la numitorul fractiilor se face rationalizand cu expresii conjugate, astfel incat radicalii sa dispara;
expresii conjugate: - expresii cu radicali care prin inmultire dau o expresie fara radicali:
Ex: in cazul se amplifica fractia (inmulteste si numaratorul si numitorul cu acelasi numar), deci obtinem