Trunchiul de piramida. Arie, volum, formule de calcul

Trunchiul de piramida. Arie, volum, formule de calculSecţionând o piramidă cu un plan paralel cu baza, obţinem două corpuri: o piramidă „mică” şi un alt corp, numit trunchi de piramidă.„Piramida mică” este „asemenea” piramidei „mari”.

Trunchiul de piramidă are două baze, una mare şi alta mică, şi un număr de feţe laterale egal cu numărul laturilor poligonului de bază. Feţele laterale ale trunchiului de piramidă sunt trapeze. Între apotema bazei mari aB, apotema bazei mici ab, înălţimea trunchiului h şi apotema acestuia atr există relaţia:

atr2 = h2 + (aB – ab)2

AA' - Muchia laterala

OM - Apotema bazei mari (not. aB)

O'M' - Apotema bazei mici (not. ab)

MM' - Apotema trunchiului de piramida (not. at)

Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale

Alat=(PB+Pb)at/2, unde Pb este perimetrul bazei mici, iar PB este perimetrul bazei mari. Ariile bazelor se calculeaza in functie de natura bazelor (triunghi, patrulater etc.), iar la piramida regulata se mai pot calcula si cu ajutorul formulelor:

Ab=Pb x ab.

AB=PB x aB.Aria totala = aria bazei mari + aria bazei mici + aria laterala

Volumul

Vtrunchi de piramida=

Aria laterală a trunchiului de piramidă regulată este suma ariilor feţelor laterale, care au formă de trapez. Aria unei astfel de feţe este:

A = (mB + mb) · atr / 2,

unde mB şi mb sunt lungimile muchiilor bazei mari, respective ale bazei mici. Sumând toate ariile feţelor laterale, obţinem pentru aria laterală formula:

Al = (PB + Pb) · atr / 2,unde PB şi Pb sunt perimetrele celor două baze.

Aria totală este suma ariei laterale cu ariile celor două baze:

At=Al+AB+Ab=(PB + Pb)atr /2+PB·aB/2+Pb·ab/2

Volumul se calculează cu formula:

V = h · (AB + Ab +

) / 3