Perpendicularitate in spatiu. Calculul distantelor in spatiu de la un punct la o dreapta.

Definiții, observații

1. Definiție 

   1. Două drepte în spațiu sunt perpendiculare dacă unghiul lor este drept.

2. Definiție

• 1. O dreaptă x este perpendiculară pe planul β dacă dreapta x este perpendiculară pe orice dreaptă din planul β.

  2. Definiție

     1. Două plane sunt perpendiculare dacă unghiul lor este drept .

3. Teoreme de perpendicularitate în spațiu

   2. 1. Existența și Unicitatea perpendicularei

         1. 1. Prin orice punct se poate duce o singură perpendiculară pe o dreaptă.

            2. Prin orice punct se poate duce o singură perpendiculară pe un plan.

            3. (problemă la cub)

      2. a) Teorema de perpendicularitate a unei drepte pe un plan

      3. Dacă o dreaptă x este perpendiculară pe 2 drepte concurente , aflate într-un plan ,atunci dreapta x este perpendiculară pe plan.

      4. b) Teorema poate fi dată și astfel:

      5. Dacă o dreaptă x este perpendiculară pe 2 drepte concurente , atunci dreapta x este perpendiculară planul celor 2 drepte concurente.

• 1. Teorema de perpendicularitate a 2 plane

     1. Dacă o dreaptă este perpendiculară pe planul β , atunci orice plan δ (delta) care conține dreapta x este și el perpendicular pe planul β.

     2. sau

     3. Dacă un plan conține o dreaptă perpendiculară pe alt plan , atunci cele două plane sunt perpendiculare.

  2. Teorema de incluziune a perpendicularei

• • 1. Dacă β perpendicular pe planul δ => perpendiculara dintr-un punct A al planului β intersectează (cade) pe muchia celor două plane β și δ.

• 3. Teorema celor 3 perpendiculare