Formule de calcul prescurtat. Factor comun. Simplificarea fractiilor utilizand formulele de calcul prescurtat.

Formule de calcul prescurtat :

(a + b)² = a² + 2ab + b² -dezvoltarea binomului

(a – b)²  = a² – 2ab + b² -dezvoltarea binomului

(a – b)(a + b) = a² – b² - diferenta de patrate

(a + b + c)²  = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc dezvolarea trinomului

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

a3 + b3 = (a + b)(a2 –  ab + b2)

Factorul comun - acolo unde nu se pot folosi formulele de calcul prescurtat si termenii unei sume sau ai unei diferente au in componenta lor vizibil sau nu (ca in exemplele de mai jos) factori comuni, acestia pot fi scosi in fata unei paranteze, astfel:

• ax + ay - az - a = a( x + y - z -1 ) : in acest caz factorul, vizibil, de altfel este a, care a fost pus in fata parantezei, iar in paranteza au ramas termenii, mai putin factorul a. acolo unde termenul este format doar din a, in paranteza ramane doar 1, deoarece se poate gandi, acest termen a ca 1a. Factorul comun este practic o impartire a tuturor termenilor la factorul comun.

• 3x - 6y + 9 = 3 ( x - y + 3) : in acest caz factorul comun nu este vizibil, in special in cazul lui 6y si 9, insa se poate identifica relativ usor, pentru-ca ambii termeni se pot imparti la 3 ( cu restul 0).