Fie x un număr real.
Se numește parte întreagă a lui x, cel mai apropiat întreg mai mic sau egal cu x.
Se numește parte fracționară a lui x, diferența dintre număr și partea lui întreagă.
Definiția este sugerată de Axioma lui Arhimede : Pentru orice număr real x, exista un număr întreg n, unic, astfel incat n ≤ x < n + 1.
- partea întreagă a numărului real x.
- partea fracționară a numărului real x.
Partea întreagă a oricărui număr real este un număr întreg, adică
, pentru orice
Orice număr întreg mai mic sau egal cu x este mai mic decât partea întreagă a lui x:
,
Partea întreagă a unui număr este egală cu numărul, dacă și numai dacă numărul este întreg, adică
Din Axioma lui Arhimede, rezultă inegalitatea părții întregi: Orice număr real este încadrat de doi întregi consecutivi,
adică pentru orice
,
de unde rezultă că
Partea fracționară a unui număr real este un număr pozitiv subunitar sau nul: , pentru orice
Partea fracționară a unui număr întreg este nulă: , pentru orice