Relatiile lui Viete. Relatii intre radacini, exercitii rezolvate.
Relatiile lui Viete. Relatii intre radacinile polinoamelor. Formulele lui Viete pentru gradul 3 si 4, exercitii - video.
Relatiile lui Viete. Relatii intre radacinile polinoamelor. Formulele lui Viete pentru gradul 3 si 4, exercitii - video.
Relatiile lui Viète
Dacă
este un polinom de gradul
cu coeficienți numere complexe (deci sunt numere complexe cu ), iar sunt rădăcinile sale, atunci
..............................................
..........................................
Aceste relații au fost stabilite de François Viète în 1591 și se mai numesc și relații între rădăcini și coeficienți sau Relatiile lui Viete.
.
Viceversa sau reciproca ramane valabila: , dacă numerele complexe satisfac relaţiile prezentate mai sus, relatiile lui Viete, atunci ele sunt rădăcinile polinomului f .
Pentru un polinom de gradul 3:
f = ax3 + bx2 + cx + d, relatiile lui Viete se scriu astfel:
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a
x1x2x3 = -d/a