Piramida triunghiulara regulata | Tetraedru, Prezentare, calculul ariei si a volumului

Corpuri - Poliedre

Piramidă triunghiulară regulată (tetraedru): Baza este un triunghi echilateralPiramidă patrulateră regulată: baza este un patratPiramidă hexagonală regulată: baza este hexagon regulatUn tetraedru regulat este o piramidă triunghiulară regulată cu toate fețele triunghiuri echilateraleObs: Piramidele regulate au muchiile laterale egale, iar inaltimea (proiectia varfului piramidei) acesteia cade in centrul de greutate al bazei.

Piramida

Vom discuta decat de corpuri regulate, deci si piramida este regulatã. Avem: AB - muchia bazei(not. m)

VA - muchia laterala(not. l)

VO - inaltimea piramidei (not. h)

VM - apotema laterala sau apotema piramidei (not. ap)

OM - apotema bazei (not. ab).

Aria laterala = suma ariilor fetelor laterale

Alat=(Pb x ap)/2.

Aria bazei

Aria totala = aria bazei + aria laterala

Volumul

Vpir=(Ab x h)/3.

Tetraedrul poate fi considerat o piramida care are ca baza un triunghi, aria si volumul calculandu-se analog.Piramidele au o singură bază, care poate fi orice poligon, şi un număr de feţe laterale egal cu numărul laturilor poligonului de bază. În cazul piramidelor regulate, toate aceste feţe laterale sunt triunghiuri isoscele congruente, ale căror baze sunt reprezentate de muchiile bazei piramidei, şi ale căror înălţimi sunt apoteme ale piramidei. Prin urmare, aria unei astfel de feţe laterale este semiprodusul dintre lungimea muchiei bazei piramidei şi cea a apotemei, iar aria laterală, sumă a ariilor tuturor feţelor laterale, este:Al = Pb · ap / 2Aria totală este suma ariei laterale cu aria bazei unice:

At = Ab + Al

Fiind poligon regulat, aria bazei se poate calcula cu formula:

Ab = Pb · ab / 2,

de unde rezultă că, pentru a calcula aria totală a unei piramide, putem utiliza şi formula:

At = Pb ·( ap + ab) / 2