PUNCTE UNGHIULARE, PUNCTE DE INTOARCERE-liceu
O funcţie continuă pe un interval, dar nederivabilă într-un punct xo al acestuia
(atenţie: o funcţie derivabilă într-un punct este continuă, însă reciproca nu
este, neapărat, adevărată!) se caracterizează prin:
1) derivate laterale în xo diferite, cel puţin una finită, sau
2) derivate laterale în xo egale cu +oo şi -oo, sau
3) derivate laterale în xo egale cu +oo sau cu -oo.
Punctul xo , în aceste condiţii, este punct unghiular, sau punct de întoarcere,
sau punct de inflexiune al funcţiei respective.
Prezentarea teoretică de mai jos detaliază şi exemplifică aceste situaţii.
Fiind data o functie f:(a,b) - > R si un punct xo€(a,b), astfel incat functia f este
continua in xo, nu este derivabila in xo, dar are derivate laterale diferite (cel putin una
finita) in xo, spunem ca xo este punct unghiular al functiei f, M(xo ,f(xo)) este
punct unghiular al reprezentarii grafice a functiei f, respectiv (xo ,f(xo))€Gf este
punct unghiular al graficului functiei f.
Exemplu:
Fie functia f:R - > R, definita prin legea
Se constata usor ca functia f este continua in x = 1
(limita la stanga = limita la dreapta = f(1) = 0), insa f's(1) = -2 si f'd(1) = 1,
deci x = 1 este punct unghiular al functiei f.
Desenul de mai jos prezinta sugestiv acest "comportament" al functiei f in x = 1: