Limite de functii. Limite remarcabile,
Limite de functii, limite remarcabile,calcule cu limete si limite remarcabile
Se disting doua cazuri in care se fac calcule cu limite de functii:
1. Limitele in care inlocuind variabila x cu valoarea la care tinde obtinem o valoare numerica finita sau infinita acceptata iar aceasta va fi rezultatul limitei in punctul respectiv;
2. Limite care la inlocuiirea lui x cu valoarea la care tinde obtinem o nedeterminare de forma:
EX:
,
aceasta nedeterminare se rezolva prin factor fortat sau cu ajutorul formulei de comparare a gradelor numaratorului si numitorului, cum gradul numitorului este mai mare (2>1), rezultatul limitei este 0.
La fiecare dintre aceste nedeterminari se folosesc limitele remarcabile sau tehnici de calcul.
Formulele limitelor remarcabile le puteti vedea aici.
Domeniul maxim de definiţie
In cazul in care domeniul de definitie al unei functii numerice nu este precizat, atunci se subintelege ca este format din acele puncte x pentru care au sens operatiile prin care este definita functia. Acesta se numeste domeniul maxim de definiţie si se noteaza cuDmax si trebuie determinat inainte de a incepe orice calcul asupra functiei.
Exemplul1
1) f (x)= 3 x+3, Dmax.= R , deoarece x poate lua orice valoare si functia in speta, de gradul I, este bine definita.
Observatie: Problemele se pun, de obiceia colo unde functia contine sau este formata din fractii, cu radicali de ordin par, logaritmi, functii trigonometrice inverse.
Definitia limitei unei functii intr-un punct (sau a lui Heine):
Fie un punct a, punct de acumulare (finit sau infinit) al unei mulţimi E. (de acumulare= care se gaseste intr-o vecinatate a multimii, adica orice vecinatate a punctului in cauza are puncte comune cu multimea din care provine punctul, fara el)
Definitie: Limita functiei f in punctul a, considerat mai sus este L, daca pentru orice sir xn -> a, sa re
zulte faptul ca f(xn)->L
Observatie: In practica, pentru calculul limitei unei functii intr-un punct - finit sau infinit- se inlocuieste x din cadrul functiei cu valoarea la care tinde, iar daca rezultatul obtinut nu este un caz de nedeterminare, acea valoare este rezultatul limitei.
Cazuri de nedeterminare: 0/0; 0xinfinit; infinit/infinit; 0 la infinit sau infinit la 0; 1 la infinit (atunci cand 1 vine dintr-o limita care tinde la 1)
