Numere reale. Calcule cu radicali, rezolvarea eecuatiilor care contin radicali. Aplicatii rezolvate. Inegalitatea mediilor.
-Clasa a 9-a
- in aceasta situatie ordinul radicalului este 2k, deci un numar par, in aceasta situatie
- in acest caz ordinul este 2k+1, deci numar impar iar x poate lua orice valoare reala
Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:
x=
=;
Deci sub radicalul de ordin impar se pot insera si valori negative. Ex: 3
, deoarece (-2)3=-8
Proprietatile radicalilor:
P1)
, 'a,b≥0;
P2)
, ' a≥0, b>0;
P3)
, ' a≥0;
P4) (
)m =,' a≥0;
P5)
=,' a≥0;
P6)
,' a≥0.
Observatie: Proprietatile sunt valabile atat pentru radicalii de ordin par cat si pentru cei de ordin impar
, a1, a2, …, ak≥0;
, a, b≥0;
Obs: impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se foloseste proprietatile 2 si 5;
, ' a≥0, b>0;
, ' a≥0, b>0;
-
, a, b≥0;
-
, a, b≥0;
-
, a, b≥0;