Numere reale. Calcule cu radicali, rezolvarea eecuatiilor care contin radicali. Aplicatii rezolvate.

Numere reale. Calcule cu radicali, rezolvarea eecuatiilor care contin radicali. Aplicatii rezolvate. Inegalitatea mediilor.

-Clasa a 9-a

- - in aceasta situatie ordinul radicalului este 2k, deci un numar par, in aceasta situatie

- - in acest caz ordinul este 2k+1, deci numar impar iar x poate lua orice valoare reala

Radicalul de ordin impar al unui numar negativ:

Deci sub radicalul de ordin impar se pot insera si valori negative. Ex: 3

, deoarece (-2)3=-8

Proprietatile radicalilor:

P1)

, 'a,b≥0;

P2)

, ' a≥0, b>0;

P3)

, ' a≥0;

P4) (

)m =,' a≥0;

P5)

=,' a≥0;

P6)

,' a≥0.

Observatie: Proprietatile sunt valabile atat pentru radicalii de ordin par cat si pentru cei de ordin impar

, a1, a2, …, ak≥0;

, a, b≥0;

Obs: impartirea radicalilor de acelasi ordin sau ordine diferite: se foloseste proprietatile 2 si 5;

, ' a≥0, b>0;

, a, b≥0;