Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bezout. Teorema restului.

Observatie: Determinarea acestui polinom h se face prin impartirea polinomului f la g, ca si cat al acestei impartiri

Teorema lui Bezout: Un polinom f se divide printr-un polinom g=x-a, daca f(a)=0.

• Să se gaseasca parametrul real m, astfel încât polinomul 4X2 +m  să se dividă cu polinomul x+1.

Rezolvarea:

Se pune condiţia ca R, restul împărţirii polinomului f la g să fie 0. Cum polinomul g este de tipul X – a cu a = – 1 vom calcula restul pe baza Teoremei restului, adică

 Observatie: Acesasta valoare a polinomului a este de fapt radacina (solutia) polinomului impartitor g.

r = f (-1) = 4 + m . Din ecuaţia 4 + m = 0 rezultă m = - 4.

Aplicatii propuse spre rezolvare:

1. Să se demonstreze că polinomul 2X4+4X2+4x-2  se divide la X – 1 . A.(incepatori)

 2. Să se determine parametrul m , astfel încât polinomul  X4+4X2+3mx-3 să se dividă la polinomul  X – 2.

B.(mediu)

1. Aflati polinomul de grad cât mai mic astfel încât împărţit la X + 1 să dea restul –1 şi împărţit la X – 1 să dea restul 1.