Aria suprafetei plane. APLICATII ALE INTEGRALEI IN GEOMETRIE
APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE
În cazul unei funcţii f, continuă şi pozitivape un interval [a,b], calculul integral se face prin formule pentru:
Aria suprafeţei plane, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b; exista formula de calcul si pentru suprafata care nu este plana;
Volumul corpului de rotaţie, obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei f în jurul axei Ox, pe un interval determinat [a,b];
Lungimea arcului de curbă, definit de funcţia f derivabilă, cu derivata continuă, pe uninterval [a,b], in plan, exista formula so pentru spatiu;
Aria suprafeţei de rotaţie, obţinută prin rotirea graficului funcţiei f în jurul axei Ox, este vorba de aria laterala a figurii obtinute prin rotatia graficului;
Coordonatele centrului de greutate al plăcii omogene, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b. Daca placa nu este omogena lucrurile se complica, insa se poate determina cu aproximari.
Aria domeniului plan (cuprins între graficele reprezentative ale funcţiilor continue f şi g şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b, care delimiteaza domeniul):
In cazul particular:
(se obtine aria domeniului plan cuprins intre graficul functiei f, axa absciselor si dreptele de ecuatii x = a si x = b);
Enunt:
Sa se afle aria suprafetei de rotatie obtinut prin rotatia in jurul axei absciselor a arcului de curba delimitat de dreptele x = 2 si x = 6 pe graficul functiei
Raspuns:
Rezolvare:
Folosind schimbarea de variabila definita prin
rezulta:
