Functia de gradul al 2-lea. Algoritmul de calcul a ecuatiei de gradul 2.

Functia de gradul 2. Algoritmul de rezolvare al ecuatiei de gradul al II-lea. Exemple

Probleme diverse de natură matematică, fizică, conduc la studiul unor dependente de forma

Pentru funcţia de gradul al 2 -lea 

se numeşte termenul de gradul 2 (sau pătratic),  termenul de gradul întâi (sau liniar), iar 

 termenul liber.

Ecuaţia

se numeşte ecuaţia ataşată funcţiei de gradul 2 , iar

discriminantul ecuaţiei îl numim pentru funcţie discriminantul funcţiei de gradul 2.

Rădăcinile reale ale ecuaţiei de gradul 2(dacă există) se numesc zerouri ale funcţiei.

Observaţie:

1. Funcţia 

 se numeşte funcţie de gradul al doilea deoarece este funcţia asociată polinomului de gradul al doilea cu coeficienţi reali2. Funcţia de gradul al doilea este bine determinată dacă se cunosc coeficienţii

3. Condiţia

este esenţială în definiţia funcţiei deoarece dacăse obţine funcţia afină.

4. Cum domeniul şi codomeniul lui

coincid cufuncţia de gradul al doilea este funcţie numerică. În loc devom scrieAplicaţie:

Să se determine funcţia de gradul al doilea

dacăSoluţie:

A determina funcţia

revine la a găsi coeficienţiiCondiţiile date se traduc în ecuaţii pentruDinrezultădin   deducem  iar din    se deduce a treia ecuaţie în  

Sistemul format cu ecuaţiile astfel obţinute are soluţia:

Deci funcţia căutată este