Triunghiunghiul. Mediana intr-un triunghi, centrul de greutate G.
Linii importante in triunghi, una dintre liniile importante in triunghi este:
- Mediana = segmentul care uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse; medianele se intersecteaza in G= centrul de greutate al triunghiului, care se gaseste la 1/3 de baza si 2/3 de varful acestuia (triunghiului).
Proprietăți ale medianei
se intersectează, conform reciprocei teoremei lui Ceva, într-un punct numit centru de greutate al triunghiului, care împarte triunghiul în trei triunghiuri de arii egale;
centrul de greutate se găsește pe fiecare mediană la 1/3 de mijlocul laturii pe care cade mediana și 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana;
medianele împart triunghiul în două triunghiuri de arii egale (echivalente);
folosind teorema lui Stewart, lungimea medianei este egală cu :
,
unde a este latura pe care cade mediana iar b si c laturile care formeaza unghiul din care pleaca mediana.. Intersectia a 3 mediane formeaza centrul de greutate. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.