Pasii realizarii graficului unei functii.
1. Se determina domeniul maxim de definitie al functiei si intersectia graficului functiei cu axele de coordonate.
Astfel pentru functiile irationale de forma
si pune conditia ca
– pentru functia logaritimica de forma
se pune conditia ca
– pentru functiile rationale de forma
2. Intersectia graficului functiei cu axele de coordonate:
Intersectia graficului functiei cu axa Ox se obtine punand conditia
, adica rezolvam ecuatia de mai sus
Intersectia graficului functie cu axa Oy se obtine punand conditia ca
si calculand
3. Determinarea semnului functie si eventualele simetrii
– Daca
, graficul functie este situat deasupra axei Ox in semiplanul pozitiv
– Daca
, atunci graficul functie este situat sub axa Ox semiplanul negativ.
O functie are simetrii daca este para sau impara, o functie para este simetrica fata axa Oy, iar o functie impara este simetrica fata de origine,
4. Asimptotele functiei
Calculam limitele la capetele domeniului de definitie, studiem continuitatea si determinam eventualele asimptote daca exista.
5. Studiul functiei folosind prima derivata
Cu ajutorul derivatei intai determinam intervalele de monotonie si punctelede extrem
6. Studiul functiilor folosind derivata a doua
Cu ajutorul derivatei a doua eterminam intervalele de convexitate sau concavitate si punctele de inflexiune
7. Tabelul de variatie al functiei
Intocmim tabelul de variatie cu datele e lapunctele precendente
8. Trasam graficul functiei