Statistica matematica se ocupa de gruparea, analiza si interpretarea datelorreferiotare la un anumit fenomen precum si cu unele previziuni privind producerea lui viitoare.
Populatia statistica este orice multime definite de obiecte de aceeasi natura. Elementele unei populatii se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul de elemente care constituie populatia se numeste volumul populatiei.
Caracteristica (sau variabila statistica) a populatiei trasatura comuna tuturor unitatilor (indivizilor) populatiei. Caracteristica poate fi cantitativa sau calitativa.
Caracteristicile cantitative pot fi discrete (sau discontinue) daca variabila statistica ia valor finite sau continue daca variabila poate lua orice valoare dintr-un interval finit sau infinit.
Numarul tuturor indivizilor unei populatii se numeste efectivul total al acelei populatii.Se numeste frecventa absoluta a unei valori x a caracteristicii, numarul de unitati ale populatiei corespunzatoare acestei valori.Se numeste frecventa relativa a unei valori xi a caracteristicii raportul dintre frecventa absoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei.Elemente Caracteristice ale unei Serii StatisticeMedia
Se numeste media caracteristicii x numarul care se obtine prin adunarea valorilor caracteristicii x si impartit la cate valori are x.
Mediana
Mediana este o valoare astfel incat jumatatea valorilor ale esantionului sunt mai mici sau egale cu ea si cealalta jumate a valorilor sunt mai mari sau egale cu ea .
Modulul
Prin modulul (sau dominanta) unei serii statistice se intelege valoarea caracteristicii corespunzatoare cele mai mari frecvente daca valorile caracteristicii sunt discrete si valoarea centrala a clasei corespunzatoare celei mai mari frecvente daca variabila este continua.
Dispersia
Numarul v se numeste dispersia valorilor esantionului.
Numarul se numeste abaterea mediei patratelor.
Problema 1
Un profesor îşi ia din catalogul unei clase mediile la matematică pe semestrul trecut în vederea unor prelucrări statistice. Acestea sunt: 6, 7, 7, 5, 9, 8, 4, 10, 7, 5, 6, 6, 7, 8, 4, 4, 6, 5, 8, 6, 7, 5, 6, 9, 7.
1) Să se completeze un tabel care conţine rubricile: Nota, Frecvenţa absolută, Frecvenţa relativă, Frecvenţa Cumulată. Realizati reprezentarea în batoane şi p
oligonul frecvenţelor.
2) Folosind datele din tabel precizati:
Câti elevi au note mai mici decat 5? Indicaţi procentul lor.
Câti elevi au note între 5 şi 7? Indicaţi procentul lor.
Câti elevi au note între 7 şi 10? Indicaţi procentul lor.
Reprezentaţi aceste date printr-o diagramă în forma unui disc, cu a), b), c) indicate prin sectoare ale cercului.
3) Determinaţi media aritmetică, mediana, dispersia şi abaterea mediei pătratice.
Problema 2
În cadrul laboratorului de matematica aplicata se considera aruncarea simultana a doua zaruri de cate doi elevi si se inregistreaza suma punctelor obtinute pe cele doua zaruri. Se arunca zarurile de 30 de ori. Completati un tabel care contine urmatoarele coloane: Suma obtinuta, Frecventa absoluta, Frecventa relativa, Frecventa cumulata crescatoare. Alcatuiti diagrama in batoane. Calculati media, dispersia si abaterea mediei patratica.Problema 3
La examenul de bacalaureat, cei 500 de elevi ai unui liceu au obtinut la proba de matematica rezultatele din tabelul alaturat. Sa se alcatuiasca histograma si poligonul frecventelor. Calculati media, dispersia si abaterea mediei patratica.