Integrala rationala; Fractii simple. Exercitii rezolvate.  Integrala nedefinita, metode de rezolvare.

DESCOMPUNEREA IN FUNCTII RATIONALE SIMPLE

atunci:

unde L este o functie polinomiala cu coeficienti reali, p, q sunt numere naturale nenule, iar  sunt numere reale.

Observatii:

Pasii ce trebuie parcursi pentru realizarea descompunerii lui f in functii rationale simple sunt urmatorii:

1) Daca polinomul P are gradul mai mare sau egal cu gradul lui Q, se efectueaza impartirea, in urma careia se obtine catul L si restul R, astfel incat grad(R) < grad(Q) si, deci, din identitatea impartirii cu rest, anume P = LQ + R, avem:

f(x) = P(x)/Q(x) = L(x) + R(x)/Q(x);

2) Se descompune polinomul Q in factori ireductibili (polinoame cu coeficienti reali de gradul intai si al doilea), calculand, eventual, radacinile reale ale acestuia (cu ordinul de multiplicitate corespunzator);

3) Se aplica teorema de mai sus si, folosind metoda coeficientilor nedeterminati, se calculeaza coeficientii 

4) Realizarea acestei descompuneri permite calculul primitivelor oricarei functii rationale f(x) = P(x)/Q(x), integrand succesiv termenii sumei din teorema de mai sus.