Proprietati numere intregi | Inegalitati | Modulul | Exercitii rezolvate
Mulțimea numerelor întregi
Să ne reamintim că mulțimea numerelor naturale este N={0,1,2,3,4,…} .Definim
următoarele elemente numite numere întregi pozitive:+1 = numărul întreg
pozitiv 1 = numărul natural 1
+2 = numărul întreg pozitiv 2 = numărul natural 2
+3 = numărul întreg pozitiv 3 = numărul natural 3
+4 = numărul întreg pozitiv 4 = numărul natural 4
Inegalitățile numerelor întregi
Inegalitatea strictă
Fie a și b două numere întregi.
Dacă a și b sunt pozitive , atunci a<b în Z dacă a<b în N.
Exemplu: 45<782 , în Z.
Dacă a și b sunt negative , atunci a<b în Z dacă -a<-b în N.
Exemplu
-6 ≤ -2 în Z (Observație : -2 este mai aproape de 0 decât -6, deci -6 este mai mic decât -2)
Dacă a este pozitiv și b negativ, atunci a<b.
Proprietate
Dacă a este negativ, b poziti, atunci a<0<b.
exemplu:
-7<0<9,
deci -7<9.
Inegalitatea nestrictă
a ≤b în Z dacă a<b sau a=b , în Z.
Exemple5 ≤ 5
5 ≤ 81
-6 ≤ -2
-23 ≤ -20
Modulul unui număr întreg
Modulul lui x a lui x se notează cu |x|.
Modulul sau valoarea absolută a numărului întreg x se va nota cu | x |.
Exemple
Modul de 7 se notează cu | 7 | .
Modul de −
7 se notează cu | −7 | .
Modul de −23 se notează cu | −23 |
.
Exemple
|+5.| = | 5 |= 5.
| +345| = | 345 |= 345.
Modulul numărului negativ x este |x| = -x .
Exemple
| −5 | = −( − 5 ) = 5 .
| −7 | = −( −7 ) = 7 .
| −342 | = −( − 342 ) = 342 .
Modulul lui 0
| 0 | = 0.
