Cele două rădăcini ale ecuației de gradul al doilea
, în care sunt:Fie
Dacă
, atunci există două rădăcini distincte pentru că este un număr real pozitiv.
Dacă
, atunci cele două rădăcini sunt egale, pentru că este zero.
Dacă
, atunci cele două rădăcini sunt conjugate complexe, pentru că este un număr imaginar.
Considerând și sau invers, se poate da factor comun
Indiferent de forma în care este exprimată ea, graficul unei funcții de gradul al doilea este o parabolă.
Dacă
, parabola are deschiderea în sus.
Dacă
, parabola are deschiderea în jos.
Coeficientul a controlează viteza de creștere (sau descreștere) a funcției de la vârf, un a pozitiv mai mare făcând ca funcția să crească mai rapid și ca graficul să pară mai strâns.
Coeficienții b și a împreună controlează axa de simetrie a parabolei (precum și abscisa vârfului) care este .
Coeficientul b singur este înclinația parabolei la intersecția cu axa Oy.
Coeficientul c controlează înălțimea parabolei, adică locul în care ea intersectează axa Oy.
Vârful unei parabole este punctul în care ea atinge maximul sau minimul, fiind astfel punctul de extrem. Dacă funcția este scrisă în formă canonică, vârful este
. Forma generală
se poate transforma în
și deci vârful parabolei are coordonatele