Regula lui Cramer - Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare
Formulele lui Cramer
duc la rezolvare sistemelor de n ecuatii si n necunoscute (deci o prima conditie in acest caz este ca numarul necunoscutelor sa fie egal cu numarul ecuatiilor).
O a doua conditie este ca determinantul matricii sistemului sa fie nenul (diferit de zero).
Daca cele doua conditii sunt indeplinite rezolvarea sistemului decurge dupa un algoritm destul de simplu astfel:
Daca d=detA este nenul, atunci sistemul este compatbil determinat si solutia este data de formulele:
x1=d1 /d; x2=d2 /d; x3=d3 /d;... xn=dn /d
,unde determinantii d1, d2,...dn se obtin din d prin inlocuirea coloanei j cu coloana B a termenilor liberi ca in exemplu. Se obtine astfel d1 iar in mod analog toti ceilalti determinanti.
Pentru a rezolva sistemul, ca de obicei vom scrie matricea coeficientilor sistemului (necunoscutele sunt x1=x, x2= y, x3= z), aceasta fiind patratica de ordinul 3 se poate calcula determinantul acesteia, det(A)=6, acesta fiind nenul sistemul se poate rezolva cu regula lui Cramer.
