Semnul functiei de gradul 2. Tabelul de variatie al functiei de gradul 2.

Determinarea semnului functiei de gradul al 2-lea ne ajuta la rezolvarea inecuatiei de gradul al 2-lea. Totul ca un joc.

Teorema: Fie f:R →R, f(x) = ax²+bx +c , a≠ 0.

1. Daca Δ>0, atunci ecuatia atasata lui f are doua radacini reale distincte x1<x2, iar semnul lui f este cel al lui a in afara radacinilor si semnul lui a intre radacini:

x

f(x)

-∞ x1 x2 +∞

semnul lui a 0 semn contrar lui a 0 semnul lui a

Tabelul de semn

Daca a>0

x

f(x)

-∞ x1 x2 +∞

+ + + + + + + + ++ 0 - - - - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + +

Daca a<0

x

f(x)

-∞ x1 x2 +∞

- - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - - - -

2. Daca Δ=0, atunci ecuatia atasata lui f are doua radacini reale egale

x1=x2=-b iar semnul functiei f este cel al lui a.

2a

x

f(x)

-∞ x1=x2 +∞

semnul lui a 0 semnul lui a

Daca Δ<0, atunci ecuatia atasata lui f nu are radacini reale, iar semnul functiei f este semnul lui a pe R.

x

f(x)

-∞ +∞

semnul lui a