Programa scolara matematica clasa a 7-a

- Determinarea practică a unei aproximări a numărului π- Utilizarea de raţionalizări sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ ordona numere iraţionale - Exerciţii de determinare a mediei geometrice a două numere reale pozitive - Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere reale - Exersarea operaţiilor cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicarea la putere cu exponent întreg - Respectarea regulilor privind ordinea efectuării operaţiilor într-un calcul cu/fărăparanteze -Exerciţii de aplicare a proprietăţilor relaţiei de egalitate: 1) a aa = ∀∈ , \ ; 2) a = b b ⇒ = a , ∀ ∈ a b, \ ; 3) a b = şi b = c a ⇒ = c , ∀ ∈ abc , , \; 4) a b = şi c∈\⇒ acb ±=±c şi ac b = c , ∀ ∈ a b, \ ; 5) a b = şi c ac b : : c∗∈\ ⇒ = , ∀ ∈ a b, \ ; 6) a b = şi c = d acb ⇒ ±=±d şi ac b = d , ∀ ∈ abcd , ,, \ ; 7) a b = şi c d = ⇒ a :c b = :d , (∀ c d ≠ ≠ 0, 0 ) , ∀ ∈ a b \- Aducerea la o formă mai simplă a unor egalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de egalitate Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale sau calculul probabilităţilor - Exerciţii de reprezentare într-un sistem de axe perpendiculare în plan a unor puncte având coordonatele numere reale - Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod mai potrivit de reprezentare grafică a acestora

- Calculul probabilităţii realizării unor evenimente

Utilizarea proprietăţilor

calitative şi metrice ale

patrulaterelor în rezolvarea

unor probleme

- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile paralelogramelor particulare: dreptunghi,

romb şi pătrat

- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel

- Analizarea şi construcţia unor figuri cu simetrie axială sau centrală

- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere respectând condiţii

date

- Exerciţii de desenare a paralelogramului utilizând definiţia sau proprietăţi ale acestuia

- Justificarea unor proprietăţi ale patrulaterelor pe baza simetriei

Utilizarea noţiunii de

paralelism pentru

caracterizarea locală a unei

configuraţii geometrice date

- Determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri, utilizând

asemănarea triunghiurilor şi proprietăţile şirului de rapoarte egale

-Calcularea unor lungimi de segmente în triunghi utilizând teorema fundamentală a

asemănării

- Calculul de perimetrelor şi de ariilor a două triunghiuri asemenea, prin utilizarea

raportului de asemănare

- Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales

- Utilizarea definiţiei şi a proprietăţilor liniei mijlocii într-un triunghi

- Utilizarea condiţiilor teoremei reciproce a liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul

unor drepte

- Utilizarea definiţiei şi proprietăţilor liniei mijlocii în trapez

- Exerciţii de identificare a liniei mijlocii în trapez pe baza definiţiei/proprietăţilor acesteia

- Determinarea lungimii unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a

teoremei lui Thales sau a proporţiilor derivate

- Calcularea unor lungimi de segmente determinate de diagonalele unui trapez pe linia

mijlocie

Deducerea relaţiilor metrice

într-un triunghi dreptunghic

- Demonstrarea teoremei lui Pitagora, teoremei înălţimii, teoremei catetei în probleme

- Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangenta şi cotangenta unghiurilor de 30D, 45D,60Dpentru determinarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghic Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 

Utilizarea informaţiilor oferite

de o configuraţie geometrică

pentru deducerea unor

proprietăţi ale cercului

- Rezolvarea de probleme în care se utilizează proprietăţi ale arcelor, coardelor şi

diametrul perpendicular pe coardă

- Rezolvarea unor probleme folosind proprietăţile tangentelor duse dintr-un punctexterior

la un cerc

- Evidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc

- Calcularea unor lungimi de segmente şi a măsurilor de unghiuri şi de arce de cerc;

triunghi înscris în cerc

- Exerciţii de determinare a măsurii unghiurilor unui poligon regulat

CG 4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaţii concrete şi a

algoritmilor de prelucrare a acestora

Clasa a VII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Caracterizarea mulţimilor de

numere şi a relaţiilor dintre

acestea utilizând limbajul

logicii matematice şi teoria

mulţimilor

- Identificarea formei convenabile de scriere a unui număr raţional în funcţie de un context

dat

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea

unor exemple şi/sau contraexemple

- Utilizarea calculatorului de buzunar pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu

numere raţionale

Caracterizarea mulţimilor de

numere şi a relaţiilor dintre

acestea utilizând limbajul

logicii matematice şi teoria

mulţimilor

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin construirea

unor exemple şi/sau contraexemple

- Verificarea proprietăţii de „a fi soluţie” pentru elemente dintr-o mulţime de numere reale

prin alegerea convenabilă a metodei de lucru (rezolvare sau prin înlocuire)

Redactarea rezolvării

ecuaţiilor şi a inecuaţiilor

studiate în mulţimea

numerelor reale

-Rezolvarea ecuaţiilor reductibile la ecuaţia ax+b=0, cu a b, ∈\

- Rezolvarea de ecuaţii reductibile la ecuaţia x

2

= a, unde a∈_+

(inclusiv cu utilizarea

formulelor de calcul prescurtat)

- Rezolvarea inecuaţiei ax+b>0, (<, ≤, ≥), a b, ∈\ cu x în ]

- Verificarea proprietăţii unui număr real de „a fi soluţie”, a unei ecuaţii sau a unei

inecuaţii prin apartenenţa sa la mulţimea de definiţie

Caracterizarea şi descrierea

unor elemente geometrice întrun sistem de axe ortogonale

- Exerciţii de scriere a produsului cartezian prin enumerarea elementelor sale

- Evidenţierea relaţiei între cardinalele mulţimilor implicate în produsul cartezian şi

cardinalul acestuia

-Exprimarea distanţei dintre două puncte în plan ca lungimea ipotenuzei unui triunghi

dreptunghic într-un sistem de axe ortogonale

Exprimarea prin reprezentări

geometrice a noţiunilor legate

de patrulatere

- Identificarea axei centrului de simetrie al unei figuri (intuitiv sau/şi prin demonstraţie)

- Descompunerea unei figuri date în figuri ale căror arii pot fi calculate direct

- Transpunerea în desen a unei configuraţii geometrice referitoare la patrulatere descrise

mathematic

Exprimarea proprietăţilor

figurilor geometrice

(segmente, triunghiuri,

trapeze) în limbaj matematic

- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului isoscel

- Utilizarea concurenţei medianelor într-un triunghi în rezolvarea de probleme

- Argumentarea alegerii între teorema fundamentală a asemănării şi teorema lui Thales

pentru rezolvarea unor probleme specifice

Exprimarea, în limbaj

matematic, a

perpendicularităţii a două

drepte prin relaţii metrice

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţii

între elementele unor figuri sau configuraţii geometrice (congruenţă, paralelism,

perpendicularitate)

- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice

variate

Exprimarea proprietăţilor

elementelor unui cerc în

limbaj matematic

- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen cercul şi elementele

sale

- Construcţii de arce congruente utilizând unghiuri la centru

- Evidenţierea concurenţei bisectoarelor unui triunghi circumscris unui cerc

- Utilizarea instrumentelor geometrice pentru construcţia triunghiului echilateral,

pătratului şi hexagonului regulat

- Exerciţii de determinare a perimetrului triunghiului circumscris unui cerc

- Calcularea lungimilor unor arce de cerc şi aria sectorului de cerc folosind regula de trei

simplăAnexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 33

CG 5. Analiza şi interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii problemă

Clasa a VII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Determinarea regulilor

eficiente de calcul în

efectuarea operaţiilor cu

numere raţionale

- Identificarea rezultatului plauzibil dintr-o listă de răspunsuri posibile

- Verificarea corectitudinii rezolvării prin înlocuirea soluţiei şi rezolvarea exerciţiului

prin metoda mersului invers

- Discutarea în grup a metodelor de rezolvare în vederea optimizării acestora din punct de

vedere al paşilor de parcurs şi din punct de vedere al volumului de calcule implicat

- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică)

Determinarea regulilor de

calcul eficiente în efectuarea

operaţiilor cu numere reale

- Exerciţii de aproximare a unor calcule, cu eroare dată prin lipsă sau prin adaos

- Exerciţii de simplificare a unor rapoarte de numere reale care necesită raţionalizare,

descompunere în factori şi/sau simplificare

- Discutarea şi argumentarea metodei de descompunere aleasă în rezolvarea exerciţiilor

cu numere reale

Obţinerea unor inegalităţi

echivalente prin operare în

ambii membri: 1) a ≤ a,

∀ ∈a \; 2) a b ≤ şib a ≤ ⇒

a b = , ∀ ∈ a b, \ ; 3) a b ≤

şib c ≤ ⇒ a c ≤ ,∀ ∈ abc , , \

4) a b ≤ şi c∈\⇒

a±≤± c b c5) a b ≤ şi c > 0

⇒ ac b ≤ c şi a : : c b ≤ c ,

∀ ∈ a b, \ 6) a b ≤ şi

c < 0 ⇒ ac b ≥ c şi

a : : c b ≥ c , ∀ ∈ a b, \

- Exersarea modalităţilor de obţinere a unor inegalităţi echivalente prin operare în ambii

membri (adunare, scădere, înmulţire sau împărţire) în contexte variate

- Exerciţii de utilizare a proprietăţilor relaţiei de inegalitate în mulţimea numerelor reale

- Aducerea la o formă mai simplă a unor inegalităţi utilizând proprietăţile relaţiei de

inegalitate

- Rezolvarea inecuaţiilor reductibile la inecuaţia ax+b>0, (<, ≤, ≥), , a b∈\ cu x în ]

- Identificarea mulţimii soluţiilor unor inecuaţii de forma ax+b>0, (≥,<, ≤) unde a şi b

sunt numere reale, dintr-o listă de răspunsuri posibile

Analizarea unor situaţii

practice cu ajutorul

elementelor de organizare a

datelor

- Selectarea unor informaţii dintr-un tabel sau listă; interpretarea unei informaţii extrase

dintr-un tabel/listă

- Exerciţii de verificare a validităţii unor afirmaţii pe cazuri particulare sau prin

construirea unor exemple şi/sau contraexemple

Alegerea reprezentărilor

geometrice adecvate în

vederea optimizării calculelor

de lungimi de segmente, de

măsuri de unghiuri şi de arii

- Calcularea ariei triunghiului şi a patrulaterelor studiate cu ajutorul formulelor

- Exerciţii de alegere a celei mai potrivite unităţi de măsură pentru un anumit context dat

- Exerciţii de utilizare a instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen relaţii

între elementele unor figuri sau configuraţii geometrice (congruenţă, paralelism,

perpendicularitate)

- Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater

Interpretarea asemănării

triunghiurilor în corelaţie cu

proprietăţi calitative şi/ sau

metrice

- Discutarea, analiza şi compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de

asemănare

- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de

geometrie utilizând asemănarea triunghiurilor

Interpretarea

perpendicularităţii în relaţie cu

rezolvarea triunghiului

dreptunghic

- Utilizarea tabelelor trigonometrice în rezolvarea unor probleme practice

- Calculul ariei unui triunghi folosind noţiuni de trigonometrie

- Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaţiile metrice şi

trigonometrice studiate

- Exerciţii de calcul a unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri, perimetre, arii ale

unor configuraţii geometrice

- Utilizarea unor metode diferite de calculare a ariei unui triunghi şi/sau a unui patrulater

Deducerea unor proprietăţi ale

cercului şi ale poligoanelor

regulate folosind reprezentări

geometrice şi noţiuni studiate

- Poziţionarea unei drepte faţă de un cerc în raport cu numărul de puncte de intersecţie

dintre dreaptă şi cerc

- Deducerea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris

acestuia

CG 6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoştinţelor din diferite

domenii Anexa nr. 2 la ordinul ministrului educaţiei, cercetării şi inovării nr. /

Matematică, clasele a V-a – a VIII-a 34

Clasa a VII-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Interpretarea matematică a

unor probleme practice prin

utilizarea operaţiilor cu

numere raţionale şi a ordinii

efectuării operaţiilor

- Formularea de probleme cu numere raţionale pornind de la un set de informaţii cu

caracter cotidian sau ştiinţific, fizic, economic

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile

operaţiilor studiate

-

Interpretarea matematică a

unor probleme practice prin

utilizarea operaţiilor cu

numere reale şi a ordinii

efectuării operaţiilor

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând proprietăţile

operaţiilor cu numere reale

- Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetică, ponderată sau geometrică)

- Formularea de probleme pornind de la un set de informaţii cu caracter cotidian sau

ştiinţific, fizic, economic

Transpunerea unei situaţiiproblemă în limbajul ecuaţiilor

şi/sau al inecuaţiilor,

rezolvarea problemei obţinute

şi interpretarea rezultatului

- Exerciţii de rezolvare a unor probleme cu conţinut practic, utilizând ecuaţii şi

inecuaţii

- Utilizarea estimărilor în încadrarea într-un ordin de mărime a soluţiei unei ecuaţii

- Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a metodelor matematice adecvate

pentru rezolvarea unor situaţii problemă utilizând ecuaţii sau inecuaţii

Transpunerea unei relaţii

dintr-o formă de scriere în alta

(text, formulă, diagramă,

grafic)

- Construirea şi interpretarea unor diagrame cu date reale din situaţii practice

- Exerciţii de determinare a unor mulţimi finite A şi B atunci când se dă reprezentarea

geometrică a produsului lor cartezian

- Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor

într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale)

Interpretarea informaţiilor

deduse din reprezentări

geometrice în corelaţie cu

anumite situaţii practice

- Rezolvarea de probleme utilizând proprietăţile trapezului şi a paralelogramelor

particulare: dreptunghi, romb şi pătrat

- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de

geometrie utilizând proprietăţi ale patrulaterelor particulare

- Analizarea unei situaţii-problemă sau a unor probleme practice care necesită aplicarea

proprietăţilor patrulaterelor particulare şi ale trapezului isoscel

- Observarea diferenţei dintre condiţiile necesare şi suficiente în contexte geometrice

variate

Aplicarea asemănării

triunghiurilor în rezolvarea

unor probleme matematice sau

practice

- Construcţia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraţii geometrice

respectând condiţii date de asemănare

- Analizarea prin activităţi de grup sau individuale a unei situaţii problemă sau a unor

probleme practice care necesită aplicarea criteriilor de asemănare

Transpunerea rezultatelor

obţinute prin rezolvarea unor

triunghiuri dreptunghice la

situaţii-probleme date

- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de

geometrie utilizând relaţii metrice şi noţiuni de trigonometrie

- Compararea diferitelor metode utilizate în rezolvarea unor probleme referitoare la

relaţii metrice într-un triunghi dreptunghic

Interpretarea informaţiilor

conţinute în probleme practice

legate de cerc şi de poligoane

regulate

- Utilizarea unor relaţii între latura poligonului regulat şi raza cercului circumscris

acestuia în contexte geometrice variate

- Identificarea şi analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de

geometrie utilizând proprietăţi ale cercului sau ale poligoanelor regulate