Schimbarea de variabila. Integrala, metode de rezolvare. Exercitii rezolvate.
Se folosesc doua metode de rezolvare a integralelor, atunci cand nu am alta metoda de rezolvare, precum formulele integralelor din tabel sau alte artificii de calcul matematic, formula de integrare prin parti.
Cele două metode de schimbare de variabilă, folosite la calculul primitivelor şi integralelor definite, au drept scop obţinerea unor integrale (asociate) mai uşor de calculat.
La prima metodă se notează o expresie ce depinde de x (vechea variabilă) de exemplu cu t (noua variabilă), după care se calculează integrala asociată care este, de regula, o integrala din tabelul de integrare a functiilor elementare.
Pentru metoda a doua se inlocuieşte x (vechea variabilă) cu o expresie ce depinde de t (noua variabilă), urmând a fi calculată integrala asociată.
Deci în ambele cazuri variabila este schimbată cu ajutorul unei anumite substituţii; alegerea acesteia este decisivă pentru obţinerea unei noi integrale (asociată), cu rezolvare imediată.
În cele ce urmează sunt prezentate cele mai des folosite substituţii folosite în calculul integralelor.
Sa se calculeze integrala definita:
Raspuns: se foloseste formula trigonometrica sin3x = sinx ( 4cos4x - 1 ) si se face notatia cosx=t.
I = -1/4.