Vectori in plan. Operatii, exemple |Regula triunghiului |Regula paralelogramului a sumei vectorilor

şi . 

Vectorul liber de reprezentant

se numeşte vectorul sumăal vectorilor şi şi se notează sau, în reprezentanţi, .

Regula cuprinsă în această definiţie se numeşte regula triunghiului.

O altă regulă de adunare a vectorilor este regula paralelogramului:

Dacă

şi , atunci vectorul de reprezentant (unde este diagonala paralelogramului ce se formează cu şi ca laturi) este vectorul sumă: .

Observaţie: Regula paralelogramului se poate aplica numai dacă vectorii

şi nu au aceeaşi direcţie. Dacă au aceeaşi direcţie, adunarea lor se va face cu regula triunghiului.

Exemple: Să se determine

.1) şi nu au aceeaşi direcţie.I. Prin regula triunghiului: prin extremitatea vectorului se construieşte vectorul (un reprezentant al vectorului liber : paralelă la direcţia lui şi de aceeaşi lungime).II. Prin regula paralelogramului: prin originea vectorului se construieşte vectorul (paralelă la direcţia lui , de aceeaşi lungime cu ).Aplicaţie:Fie şi punctele pe segmentul astfel încât . Să se arate că .

Soluţie:

Folosind regula triunghiului ; Adunând membru cu membru

Deoarece

şi vectorii şi sunt opuşi

.