Paralelism in spatiu. Teorie, Postulatul lui Euclid | Exercitii rezolvate

Paralelism in spatiu

Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exterior unei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.

Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan.

Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul a ( d n a = Ø ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul a si notam: a || d sau d || a.

Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan a este paralela cu planul a ( sau continuta in el).

Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan a, oricare plan ß care contine aceasta dreapta si intersecteaza planul a, o face dupa o dreapta b paralela cu a.

Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan a paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului a, este continuta in a.