Cazul de nedeterminare infinit pe infinit, la limite de functii.
Cazul de nedeterminare infinit pe infinit
Acest caz de nedeterminare se obtine atunci cand avem de calculat limita unei functii sub forma de fracti
e, iar x tinde, in acest caz de cele mai multe ori la
.
Ex:
Acest rezultat nu inseamna rezolvarea limitei, ci faptul ca am ajuns la un rezultat de nedeterminare. Rezultatul de nedeterminare infinit pe infinit se inlatura prin:
- factor fortat la numarator si respectiv numitor, de regula cand avem functii plinomiale, ca in exemplul de mai sus, dar si atunci cand se intalnesc functii exponentiale.
- o alta metoda de rezolvare a acestui caz este apeland la urmatoarea formula generala:
in care
- grad inseamna gradul cel mai mare pe care il ia x la numarator sau numitor.
- plus sau minus este in functie de semnele pe care le iau coeficientii din fata necunoscutelor de semn maxim
- a si b reprezinta raportul dintre coeficientii din fata necunoscutelor de grad maxim.\
Observatie; Practic, atata la numarator cat si la numitor nu conteaza decat acele monoame dominante (care au gradul maxim)
De exemplu urmatoarea limitase poate calcula in doua metode, astfel:
- prin factor fortat obtinem:
( 1 pe infinit tinde la 0 - zero )
- cu ajutorul formulei obtinem acelasi rezultat, deoarece gradul polinomului de la numitor este mai mare decat al celui de la numarator.
