Matrice inversabila. Inversa unei matrici. Calculul inversei unei matrici.

Definitie

 1. O matrice patratica A se numeste nesingulara  ( 

singulara ) daca det A<>0 este nenul     (det A=0).  2. Matricea A se numeste inversabila daca exista o alta matrice notata A-1 astfel ca:             A.A-1=A-1.A=In.

Inversa unei matrice patratice exista daca si numai daca det A este nenul, iar daca exista aceasta este unica.

Calculul inversei unei matrice. Algoritmul de  determinare a inversei unei matrice patratice.

1. Se calculeaza det A=d. (d nenul atunci se trece mai departe, daca nu spunem ca matricea A nu admite inversa)

2. Se scrie transpusa matricii A

3.Se scrie matricea adjuncta (A*) corespunzatoare matricei A: A*= dij= matricea complementilor algebrici pentru transpusa lui A.

4. Se scrie inversa: A-1 = 1/detA  A*

Inversa unei matrice, matrice inversabila, matrice nesingulara, matrice nedegenerata, transpusa unei matrice, matrice adjuncta, complement algebric, minorul unui element, matrice unitate.

Exemplu:

Enunt:

Fie matricea