Aria suprafetei plane. APLICATII ALE INTEGRALEI IN GEOMETRIE

În cazul unei funcţii f, continuă şi pozitivape un interval [a,b], calculul integral se face prin formule pentru:

Aria suprafeţei plane, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b; exista formula de calcul si pentru suprafata care nu este plana;

Volumul corpului de rotaţie, obţinut prin rotirea subgraficului funcţiei f în jurul axei Ox, pe un interval determinat [a,b];

Lungimea arcului de curbă, definit de funcţia f derivabilă, cu derivata continuă, pe uninterval [a,b], in plan, exista formula so pentru spatiu;

Aria suprafeţei de rotaţie, obţinută prin rotirea graficului funcţiei f în jurul axei Ox, este vorba de aria laterala a figurii obtinute prin rotatia graficului;

Coordonatele centrului de greutate al plăcii omogene, delimitată de graficul funcţiei f, axa Ox şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b. Daca placa nu este omogena lucrurile se complica, insa se poate determina cu aproximari.

Aria domeniului plan (cuprins între graficele reprezentative ale funcţiilor continue f şi g şi dreptele de ecuaţii x = a şi x = b, care delimiteaza domeniul):