Programma matematica P4 – 2022/2023

A Aritmetica: I numeri

0.     Partenza

0.0.  Ripasso delle operazioni

0.1.  Ripasso elementi di geometria: punto, retta, semiretta, segmento, rette parallele, perpendicolari, sghembe

0.2.  Sistema di numerazione decimale

0.3.  Sistema di numerazione romano

1.     Le quattro operazioni

1.0.  Le proprietà delle 4 operazioni

1.2.  Problemi con le quattro operazioni

2.     Numeri decimali

2.0.  Numeri decimali sull’abaco, confronto tra numeri decimali

2.1.  Operazioni con i numeri decimali: addizioni e sottrazioni

2.2.  Operazioni con i numeri decimali: moltiplicazioni e divisioni con il dividendo decimale

2.3.  Operazioni con i numeri decimali: divisioni con divisore decimale

2.4.  Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000

2.5.  Espressioni con i numeri decimali

3.     La scomposizione in fattori

3.0.  Multipli e divisori

3.1.  Numeri primi e numeri complessi

3.2.  Criteri di divisibilità (per 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25, 100, 1000)

3.3.  La scomposizione in fattori primi

4.     Frazioni

4.0.  Il concetto di frazione e di unità, Le frazioni proprie, improprie e apparenti

4.1.  Le frazioni complementari, equivalenti, confronto tra frazioni

4.2.  Le frazioni decimali, trasformare frazioni in frazioni decimali equivalenti

4.3.  La frazione di un numero

4.4.  Problemi con le frazioni

4.5.  Dalle frazioni decimali ai numeri decimali

5.     Misure

5.0.  Le misure di lunghezza

5.1.  Le misure di massa

5.2.  Le misure di capacità

5.3.  Le misure di tempo

5.4.  Problemi con le misure

6.     Le equivalenze

6.0.  Le equivalenze, Tabelle delle equivalenze

7.     Peso lordo, peso netto e tara

7.0.  Peso lordo, peso netto e tara

8.     Valore

8.0.  Le misure di valore

8.1.  Costo unitario e costo totale

8.2.  Spesa, guadagno e ricavo

8.3.  La compravendita

8.4.  Problemi con la compravendita

G Geometria: Spazio e figure

0.     Ripasso

0.0.  Linee, rette, semirette, segmenti

0.1.  Gli angoli

1.     La simmetria

2.     I poligoni

2.0.  Le caratteristiche dei poligoni (definizione di poligono, nomenclatura poligoni da triangolo a dodecagono, lati, vertici, angoli di un poligono. Somma degli angoli interni, formula)

2.1.  Altezza, mediana, asse, bisettrice

2.2.  Il perimetro

2.3.  L’area

3.     I triangoli

3.0.  Le caratteristiche di un triangolo (numero di lati, angoli, vertici, somma angoli interni)

3.1.  Classificazione in base agli angoli e in base ai lati

4.     I quadrilateri

4.0.  Le caratteristiche di un quadrilatero (numero di lati, angoli, vertici, somma angoli interni)

4.1.  Classificazione in base agli angoli e in base ai lati

5.     I trapezi

5.0.  Le caratteristiche dei trapezi (numero di lati, angoli, vertici, somma angoli interni)

5.1.  Classificazione in base agli angoli e in base ai lati

6.     I parallelogrammi

6.0.  Le caratteristiche dei parallelogrammi (numero di lati, angoli, vertici, somma angoli interni)

6.1.  Classificazione in base agli angoli e in base ai lati

7.     Il diagramma cartesiano

8.     Le trasformazioni sul piano

8.0.  La traslazione

8.1.  La rotazione

S Statistica: Relazioni, dati e previsioni

1.     L’indagine statistica

1.0.  Moda, media e mediana

1.1.  La probabilità

2.     Rappresentazioni grafiche

2.0.  L’istogramma

2.1.  L’ideogramma

Programma matematica P5 – 2022/2023

A Aritmetica: I numeri

0.  Partenza

0.1.   Ripasso delle operazioni

0.2.   Ripasso elementi di geometria: punto, retta, semiretta, segmento, rette parallele, perpendicolari, sghembe

0.3.   Sistema di numerazione decimale

0.4.   Sistema di numerazione romano

1.  Le quattro operazioni

1.0.   Le proprietà delle 4 operazioni

1.1.   Problemi con le quattro operazioni

2.  Numeri decimali

2.0.   Numeri decimali sull’abaco, confronto tra numeri decimali

2.1.   Operazioni con i numeri decimali: addizioni e sottrazioni

2.2.   Operazioni con i numeri decimali: moltiplicazioni e divisioni con il dividendo decimale

2.3.   Operazioni con i numeri decimali: divisioni con divisore decimale

2.4.   Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000

2.5.   Espressioni con i numeri decimali

2.6.   L’arrotondamento e il troncamento

3.  Le potenze

3.0.   Il concetto di potenza, nomenclatura

3.1.   Le potenze particolari (1n, n1, n0, 0n, 00), potenze di 10

3.2.   Espressioni con le potenze

3.3.   Notazione decimale, notazione scientifica

4.  La scomposizione in fattori

4.0.   Multipli e divisori

4.1.   Numeri primi e numeri complessi

4.2.   Criteri di divisibilità (per 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 25, 100, 1000)

4.3.   La scomposizione in fattori primi

5.  Frazioni

5.0.   Il concetto di frazione e di unità, Le frazioni proprie, improprie e apparenti

5.1.   Le frazioni complementari, equivalenti, confronto tra frazioni

5.2.   Le frazioni decimali, trasformare frazioni in frazioni decimali equivalenti

5.3.   La frazione di un numero

5.4.   Problemi con le frazioni

5.5.   Dalle frazioni decimali ai numeri decimali

5.6.   Dall’intero alla frazione, dalla frazione all’intero

6.  La percentuale

6.0.   Il calcolo della percentuale

6.1.   Lo sconto e l’aumento

6.2.   Strategie per risolvere un problema

7.  Misure

7.0.   IL sistema internazionale delle misure

7.1.   Le misure di lunghezza

7.2.   Le misure di capacità

7.3.   Il chilogrammo e le equivalenze

7.4.   Le misure di superficie

7.5.   Le misure di tempo

8.  Spesa, ricavo, guadagno, perdita

9.  Peso lordo, peso netto, tara

G Geometria: Spazio e figure

1.  I poligoni

1.0.   I triangoli

1.1.   I quadrilateri

1.2.   L’area del rettangolo

1.3.   L’area del quadrato

1.4.   L’area del parallelogramma

1.5.   L’area del rombo

1.6.   L’area del triangolo

1.7.   L’area  del trapezio

1.8.   I poligoni regolari e l’apotema

1.9.   Il perimetro e l’area dei poligoni regolari

2.  La circonferenza e il cerchio

2.0.   La misura della circonferenza

2.1.   L’area del cerchio

3.  I solidi

3.0.   Lo sviluppo e l’area dei poliedri

3.1.   I solidi di rotazione

4.  Le isometrie

5.  Ridurre e ingrandire

6.  Gli enunciati

S Statistica: Relazioni, dati e previsioni

1.  Logica

1.0.   I connettivi logici “non”, “e”

1.1.   Il connettivo logico o

2.  L’indagine statistica

2.0.   Moda, media e mediana

2.1.   Areogramma

0. Partenza

1. Ripasso dei numeri entro il 100 

2. Valore posizionale delle cifre

3. Le quattro operazioni entro il 100

1.Numeri

1. I numeri naturali entro il 1000 

2. Confronto e ordine di quantità numeriche entro il 1000 

3. Relazioni fra numeri naturali 

4. Il valore posizionale delle cifre 

5. Raggruppamenti di quantità in basi diverse da 10, in base 10, rappresentazione grafica e scritta 

6. Addizioni e sottrazioni con i numeri naturali entro il 1000 con uno o più cambi 

7. Le tabelline 

8. Moltiplicazioni e divisioni tra numeri naturali (moltiplicazioni con due- tre cifre al moltiplicatore, divisioni con una cifra al divisore). 

9. Le proprietà delle operazioni 

10. Moltiplicazione e divisione di numeri interi per 10, 100 e 1000

11. Le frazioni in contesti concreti e rappresentazione simbolica 

12. Lettura, scrittura e confronto di e tra frazioni 

13. Le frazioni decimali 

14. Moltiplicazioni e divisioni di numeri per 10, 100, 1000 

2.Spazio e figure 

1. I principali solidi geometrici 

2. Figure geometriche con materiale occasionale, giochi di piegature, ritaglio 

3. I poligoni, individuazione e denominazione dei loro elementi. (Quadrato, rettangolo, triangolo) 

4. Rette (orizzontali, verticali oblique, parallele, incidenti, perpendicolari) 

5. L’angolo come cambiamento di direzione 

6. Il concetto di perimetro e suo calcolo usando strumenti di misura non convenzionali e convenzionali 

7. Simmetrie interne ed esterne in figure assegnate 

3.Problemi

1. Rappresentazione grafica e simbolica del problema, con l’utilizzo delle quattro operazioni 

2. Dati sovrabbondanti o mancanti 

3. Percorsi di soluzione attraverso parole, schemi o diagrammi 

4.Relazioni, misure, dati e previsioni 

1. I connettivi logici

2. Le relazioni

3. Classificazione in base a uno, due o più attributi 

4. I diagrammi di Eulero Venn, Carrol, ad albero come supporto grafico alla classificazione 

5. Semplici indagini statistiche e registrazione di dati raccolti con istogrammi e ideogrammi 

6. Eventi certi, possibili, impossibili 

7. Calcolo della probabilità di eventi 

8. Il concetto di misura e unità di misura all’interno del sistema metrico decimale 

9. Semplici conversioni tra un’unità di misura e un’altra in situazioni significative 

10. Monete e banconote di uso corrente, il loro valore 

5.Lavoro sugli eserciziari 

0. Partenza

1. Ripasso numeri entro il 1000

2. Le quattro operazioni entro il 1000

3. Le linee, le rette, gli angoli

1.Numeri

1. Il cambio fra i vari ordini di cifre nella BASE 10 

2. I numeri interi, ampliamento del panorama numerico all’ordine delle migliaia 

3. Composizione scomposizione dei numeri con l’ausilio dell’abaco e della tabella, riconoscimento del valore di posizione delle cifre 

4. La Tavola Pitagorica per la determinazione di multipli e divisori

5. I numeri primi 

6. Tecnica di calcolo delle quattro operazioni

7. Proprietà delle quattro operazioni

8. La prova aritmetica e la prova del nove nella moltiplicazione e nella divisione 

9. Rappresentazione grafica di parti adatte a rappresentare le frazioni di figure geometriche, di insiemi di oggetti, di numeri e viceversa. 

10. Addizioni e sottrazioni con le frazioni 

11. Le frazioni decimali e il rapporto coi numeri decimali 

12. Confronto fra numeri interi e decimali, riconoscimento del valore di posizione delle cifre decimali e loro valore di cambio 

13. Divisioni e moltiplicazioni per 10, 100, 1000 coi numeri interi e decimali, uso della virgola 

14. Operazioni con i numeri decimali 

2.Spazio e figure 

1. L’ambiente fisico circostante, gli elementi geometrici in esso contenuti 

2. Figure geometriche con materiale occasionale, giochi di piegature, ritaglio 

3. Riconoscimento delle caratteristiche: assi di simmetria, lati paralleli, angoli. 

4. La classificazione delle figure geometriche. 

5. I triangoli 

6. I quadrilateri

7. Il piano cartesiano: individuazione delle coordinate per localizzare i punti ottenendo figure diversamente orientate nello spazio 

8. Simmetrie, rotazioni e traslazioni 

9. I principali strumenti per il disegno (riga-squadra) per la riproduzione e il riconoscimento del parallelismo dei lati 

10. La perpendicolarità 

11. Riconoscimento di confine regione, perimetro-area 

12. Figure isoperimetriche 

13. Figure piane: estensione, scomposizione e ricomposizione 

14. Equiestensione, utilizzo del tangram 

3.Problemi

1. Testi di problemi ricavati dal vissuto e dal contesto più prossimo e gradualmente più ampio 

2. Dati e richieste 

3. Dati mancanti o sovrabbondanti 

4. Dati nascosti o ricavabili dalle informazioni anche non esplicite contenute nel testo 

5. I diagrammi: rappresentazione finale del procedimento risolutivo (diagrammi a blocchi/albero) 

6. I diagrammi: individuazione di un procedimento risolutivo e la ricerca dei dati non esplicitati nel testo 

4.Relazioni, misure, dati e previsioni

1. Raccolta e tabulazione dei dati in tabelle e grafici 

2. Lettura ed interpretazione di grafici 

3. Rapporti di equivalenza all’interno del sistema metrico decimale 

4. Riconoscimento dell’unità di misura più conveniente in rapporto alla misurazione che si intende effettuare

5. Il cambio delle monete 

6. La compravendita 

7. Eventi certi, possibili, impossibili 

8. Calcolo della probabilità di eventi 

5.Lavoro sugli eserciziari 

0. Partenza

1. 1. 1. Ripasso dei numeri entro le migliaia

      2. Operazioni con i numeri entro le migliaia

      3. Le linee, le rette, gli angoli

      4. I poligoni

1. Numeri

1. I numeri naturali e decimali (ordine delle unità semplici, delle centinaia, delle migliaia; confronto, ordinamento, scomposizione, ricomposizione) 

2. Numeri naturali entro il milione, valore posizionale delle cifre 

3. I numeri naturali interi e decimali; valore posizionale delle cifre 

4. Le 4 operazioni con i numeri naturali e le relative prove 

5. Le potenze

6. Previsioni e controllo dell’esattezza del risultato delle operazioni eseguite 

7. Frazioni (proprie – improprie – apparenti) 

8. La frazione di un numero e la frazione complementare 

9. Le frazioni decimali e il rapporto con i numeri decimali 

10. Operazioni con i numeri decimali

11. Divisioni e moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con numeri interi e decimali 

12. La percentuale, lo sconto 

13. Relazioni tra numeri naturali (multipli, divisori e numeri primi) 

2.Spazio e figure 

1. Il concetto di angolo: uso pratico del goniometro; confronto di angoli: concavi, convessi, complementari, supplementari ed esplementari 

2. Elementi significativi (lati, angoli) delle principali figure geometriche piane: triangoli e quadrilateri 

3. Uso della squadra e del compasso: calcolo del perimetro dei triangoli e classificazione in base alla congruenza dei lati e degli angoli 

4. I quadrilateri; calcolo del perimetro 

5. Simmetrie, rotazioni, traslazioni: trasformazioni isometriche 

6. Concetto di superficie e area delle principali figure geometriche piane 

7. I solidi e il volume

3.Problemi

1. Testi di problemi ricavati dal vissuto e dal contesto più prossimo e gradualmente più ampio 

2. Dati e richieste 

3. Dati mancanti o sovrabbondanti 

4. Dati nascosti o ricavabili dalle informazioni anche non esplicite contenute nel testo 

5. Utilizzo dei diagrammi per:   

-dimostrare la validità di un’ipotesi risolutiva formulata attraverso una serie di sequenze logiche. 

-l’individuazione di un procedimento risolutivo e la ricerca dei dati non esplicitati nel testo.                    

- la rappresentazione finale del procedimento risolutivo (diagrammi a blocchi/albero). 

6. Le quattro operazioni, le frazioni, i numeri decimali, la percentuale, lo sconto, l’interesse 

7. La compravendita 

8. Il costo unitario e il costo totale 

9. Il peso lordo, netto, tara; semplici problemi geometrici 

10. La procedura di risoluzione in forma di espressione aritmetica 

4.Relazioni, misure, dati e previsioni

1. Semplici indagini statiche, confronto e rappresentazione grafica attraverso aerogrammi, ideogrammi e istogrammi 

2. Lettura e interpretazione di grafici 

3. Moda, media e mediana

4. Struttura del sistema metrico decimale: le misure di peso, di capacità, di lunghezza anche per la risoluzione di situazioni problematiche 

5. Conversioni (equivalenze) tra unità di misura 

6. Peso netto, lordo e tara 

7. Eventi certi, possibili, impossibili 

8. Calcolo della probabilità di eventi 

5.Lavoro sugli eserciziari 

1. Ripasso: i numeri entro il 100

2. I numeri da 100 a 1.000

3. La linea dei numeri

4. Raggruppamenti: attività 1, attività 2

5. Maggiore, minore, uguale: attività

6. Le classi dei numeri: unità, decine, centinaia e migliaia: attività abaco 1, attività abaco 2

7. La somma

8. La sottrazione

9. La moltiplicazione: ripasso tabelline del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ed esercizi sulle tabelline del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

10. La divisione

11. Problemi con le 4 operazioni: come risolverli:  i dati, attività,  i dati nascosti

12. I numeri decimali

13. Le classi dei numeri: decimi, centesimi e millesimi

14. La somma

15. La sottrazione

16. La moltiplicazione

17. La divisione

18. Problemi con le 4 operazioni

19. Le frazioni

20. Indicazioni complete

21. Linee: rette, semirette e segmenti

22. Rette parallele, perpendicolari e incidenti

23. Gli angoli: attività lapbook

24. Figure solide

25. Il tempo e la sua misura: l’orologio - attività 1 - attività 2

26. La lunghezza e la sua misura: il righello e il metro

27. L'ampiezza degli angoli:  il goniometro (esercizi scritti; esercizi on line

28. Figure piane: caratteristiche dei poligoni e classificazione - triangoli - quadrilateri

29. Il peso e la sua misura; la bilancia

30. La capacità e la sua misura: il volume

31. Equivalenze

32. Costruire una tabella 

33. Costruire un grafico

1. I numeri romani

2. I numeri da 1.000 a 100.000

3. Maggiore, minore, uguale: attività

4. Le classi dei numeri: unità, decine, centinaia e migliaia: attività abaco 1, attività abaco 2

5. Le classi delle migliaia 

6. La somma

7. La sottrazione

8. La moltiplicazione: ripasso tabelline del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ed esercizi sulle tabelline del 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

9. La divisione

10. Problemi con le 4 operazioni: come risolverli:  i dati, attività,  i dati nascosti

11. I numeri decimali

12. Le classi dei numeri: decimi, centesimi e millesimi

13. La somma

14. La sottrazione

15. La moltiplicazione

16. La divisione

17. Problemi con le 4 operazioni

18. Le frazioni

19. Proprietà delle operazioni

20. Linee: rette, semirette e segmenti

21. Rette parallele, perpendicolari e incidenti

22. Gli angoli: misura, classificazione e confronto, attività lapbook

23. Figure piane: caratteristiche dei poligoni e classificazione - triangoli, quadrilateri

24. Figure piane: perimetro e area

25. Simmetria e rotazione

26. Peso lordo, peso netto e tara

27. Misurare con lo strumento giusto: il metro, il goniometro (esercizi scritti; esercizi on line)

28. Equivalenze

29. Costruire una tabella e saperla leggere

30. Costruire un grafico e saperlo leggere

31. Media, moda e mediana

1. Le classi dei numeri: unità, decine, centinaia, migliaia, milione e miliardo

2. Problemi con le 4 operazioni

3. I numeri decimali

4. Le classi dei numeri: decimi, centesimi e millesimi

5. Operazioni con i decimali:  addizioni e sottrazioni - esercizi addizioni, esercizi sottrazioni

6. Problemi con le 4 operazioni: addizioni e sottrazioni

7. Le frazioni

8. Operazioni con le frazioni

9. Frazioni decimali e numeri decimali

10. Numeri primi

11. Potenze

12. Numeri relativi

13. Percentuali

14. Figure piane: giochi di logica con il tangram

15. Figure piane: gli angoli 

16. Figure piane: caratteristiche dei poligoni e classificazione

17. Figure piane: perimetro e area

18. Cerchio e circonferenza

19. Simmetria, rotazione e traslazione

20. Figure solide: il volume

21. Misurare con lo strumento giusto

22. Equivalenze

23. Costruire una tabella e saperla leggere

24. Costruire un grafico e saperlo leggere

25. Media, moda e mediana

26. Probabilità