Algebra

1. Numeri naturali e numeri interi

1. L’insieme N, operazioni in N; Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori.

2. L’insieme Z, operazioni in Z; potenze d espressioni in Z.

3. Sistemi di numerazione. Dal sistema decimale a sistemi in base diversa.

2. Numeri razionali e introduzione ai numeri reali

1. Le frazioni; calcolo con le frazioni; rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali. L’insieme Q, le operazioni in Q, le potenze in Q.

2. Rapporti, proporzioni e percentuali.

3. Insiemi e logica

1. Gli insiemi e le loro rappresentazioni; I sottoinsiemi

2. Intersezione, unione e differenza di insiemi; il prodotto cartesiano.

4. Relazioni

1. La relazione. Rappresentazione di una relazione, proprietà delle relazioni.

5. Monomi e polinomi

1. I monomi: Addizione e sottrazione di monomi, moltiplicazione, potenza e divisione di monomi

2. MCD e mcm tra monomi.

3. I polinomi: operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia.

4. Divisibilità tra polinomi. La divisione con il resto tra due polinomi.

5. La regola di Ruffini, il teorema del resto e il teorema di Ruffini.

6. Scomposizione di polinomi

   1. 1. Raccoglimento parziale e totale. Scomposizione mediante prodotti notevoli

      2. Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

      3. Scomposizione mediante la regola di Ruffini. MCD e mcm tra polinomi.

7. Frazioni algebriche

1. Semplificazione di frazioni algebriche

2. Addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche

3. Moltiplicazioni, elevamento a potenza e divisioni di frazioni algebriche

8. Equazioni di primo grado

1. Principi di equivalenza

2. Equazioni numeriche intere di primo grado. Problemi che hanno come modello una equazione di primo grado

3. Equazioni frazionarie

4. Equazioni letterali

Geometria

1. Piano Euclideo

1. I concetti primitivi e i primi assiomi

2. Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. I poligoni.

2. La congruenza

1. La congruenza e i segmenti, la congruenza e gli angoli, misure di segmenti, misure di angoli.

3. I triangoli

1. I criteri di congruenza con dimostrazioni.

2. Proprietà dei triangoli isosceli.

3. Le disuguaglianze nei triangoli(teorema dell'angolo esterno, relazione fra lato e angolo maggiore)

4. Rette perpendicolari, rette parallele

1. Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli nei poligoni.

2. Congruenza e triangoli rettangoli.

Algebra

• Numeri naturali e numeri interi

L’insieme N, operazioni in N; Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori.

L’insieme Z, operazioni in Z; potenze d espressioni in Z.

Sistemi di numerazione. Dal sistema decimale a sistemi in base diversa.

• Numeri razionali e introduzione ai numeri reali

Le frazioni; calcolo con le frazioni; rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali

Rapporti, proporzioni e percentuali. L’insieme Q, le operazioni in Q, le potenze in Q.

• Insiemi e logica

Gli insiemi e le loro rappresentazioni; I sottoinsiemi

Intersezione, unione e differenza di insiemi; il prodotto cartesiano.

• Relazioni

La relazione. Rappresentazione di una relazione, proprietà delle relazioni.

• Monomi e polinomi

I monomi: Addizione e sottrazione di monomi, moltiplicazione, potenza e divisione di monomi

MCD e mcm tra monomi.

I polinomi: operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli. Il triangolo di Tartaglia.

Divisibilità tra polinomi. La divisione con il resto tra due polinomi.

La regola di Ruffini, il teorema del resto e il teorema di Ruffini.

• Scomposizione di polinomi

Raccoglimento parziale e totale. Scomposizione mediante prodotti notevoli

Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado

Scomposizione mediante la regola di Ruffini. MCD e mcm tra polinomi.

• Frazioni algebriche

Semplificazione di frazioni algebriche

Addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche

Moltiplicazioni, elevamento a potenza e divisioni di frazioni algebriche

• Equazioni di primo grado

Principi di equivalenza

Equazioni numeriche intere di primo grado. Problemi che hanno come modello una equazione di primo grado

Equazioni frazionarie

Equazioni letterali

Geometria

• Piano Euclideo

I concetti primitivi e i primi assiomi

Le parti della retta e le poligonali. Semipiani e angoli. I poligoni.

• La congruenza

La congruenza e i segmenti, la congruenza e gli angoli, misure di segmenti, misure di angoli.

• I triangoli

I criteri di congruenza con dimostrazioni.

Proprietà dei triangoli isosceli.

Le disuguaglianze nei triangoli(teorema dell'angolo esterno, relazione fra lato e angolo maggiore)

• Rette perpendicolari, rette parallele

Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli nei poligoni.

Congruenza e triangoli rettangoli.

ALGEBRA

1 Disequazioni

Disequazioni di primo grado ad un’incognita

Disequazioni di primo grado numeriche intere

Disequazioni di primo grado frazionarie e fattorizzabili

Sistemi di disequazioni di primo grado

Disequazioni di grado superiore al primo utilizzando le scomposizioni

Equazioni e disequazioni con i moduli

2 Sistemi di equazioni di primo grado

Sistemi di primo grado (sostituzione, riduzione, confronto, Cramer)

sistemi letterali

Sistemi di equazioni e disequazioni con i moduli

3 Funzione e geometria analitica

La funzione lineare e il suo grafico: dominio, codominio

Piano cartesiano: rappresentazione di una retta, punto medio di un segmento, distanza tra due punti, forma esplicita e forma implicita di una retta, rette parallele e perpendicolari, distanza tra un punto e una retta, punto d'incontro tra due rette

Risoluzione grafica di un sistema di due equazioni

4 Radicali

Cenni sui numeri reali

Radice di un numero reale nell’insieme dei numeri assoluti

Radice di un numero reale nell’insieme dei numeri relativi

Condizione di esistenza per un radicale algebrico

Semplificazione di radicali aritmetici

Riduzione al minimo comune indice di due o più radicali aritmetici

Prodotto e quoziente di radicali aritmetici

Trasporto di un fattore dentro e fuori dal segno di radice

Potenza di un radicale aritmetico

Radice di un radicale aritmetico

Addizione e sottrazione di due o più radicali aritmetici

Razionalizzazione del denominatore di una frazione

Espressioni e irrazionali

5 equazioni e sistemi di secondo grado

Equazioni di 2° grado ad una incognita

Risoluzione di una equazione di 2° grado incompleta

Risoluzione di una equazione di 2° grado completa

Discriminante di un’equazione di secondo grado

Proprietà delle soluzioni di una equazione di secondo grado

6 Approfondimenti sulle equazioni di secondo grado

Regola di Cartesio

Scomposizione di un trinomio di 2° grado

Disequazioni di 2° grado: segno del trinomio con discriminante positivo, negativo o nullo

Disequazioni numeriche intere e fratte di 2° grado

sistemi disequazioni intere e fratte di 2° grado

equazioni parametriche

Sistemi di 2° grado

Equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo scomponibili in fattori

Equazioni biquadratiche

GEOMETRIA

Circonferenza e cerchio

Parti della circonferenza e del cerchio

Angoli al centro e alla circonferenza

Tangenti ad una circonferenza per un punto esterno ad essa

Poligoni inscritti e circoscritti

Punti notevoli di un triangolo

Quadrilateri inscritti e circoscritti

Poligoni regolarii

L’equivalenza delle superfici piane: Poligoni equivalenti

I teoremi di Pitagora e Euclide

Applicazioni dei teoremi di Pitagora e Euclide

Applicazione del teorema di Pitagora al quadrato e al triangolo equilatero

Cenni sulla misura di grandezze

Proporzioni tra grandezze

Proprietà delle proporzioni

Classi di grandezze direttamente proporzionali

Teorema di Talete

Triangoli simili

I criterio di similitudine

Teorema della bisettrice

Applicazione dei criteri di similitudine

Teorema delle corde

Teorema della secante e della tangente

La sezione aurea di un segmento.

STATISTICA

I dati statistici e la rappresentazione grafica dei dati

Gli indici di posizione centrale e gli indici di variabilità

PROBABILITA’

Gli eventi e la probabilità

La probabilità della somma logica di eventi

La probabilità del prodotto logico di eventi